二叉搜索树

性质：对任何节点x，其左子树中的关键字最大不超过x.key，右子树中的关键字最小不低于x.key

    基本操作所花费的时间与树的高度成正比；search/minimum/maximun/predecessor/successor

    随机构建一棵二叉搜索树的期望高度为O(lg n)

查找【O(h)】

TREE-SEARCH(x, k)

    if x == NIL or k == x.key

        return x

    if k < x.key

        return TREE-SEARCH(x.left, k)

    else

        return TREE-SEARCH(x.right, k)

最小

TREE-MINIMUM(x)

    while x.left != NIL

        x = x.left

return x

最大

TREE-MAXIMUN(x)

    while x.right != NIL

        x = x.right

return x

后继和前驱

TREE-SUCCESSOR(x)

    if x.right != NIL

        return TREE-MINIMUM(x.right)

    y = x.p

    while y != NIL and x == y.right

        x = y

        y = y.p

    return y

插入【插入节点z，往下找到z插入的位置】

TREE-INSERT（T, z)

    y = NIL                    //x的双亲节点

    x = T.root                //

    while x != NIL

        y = x

        if z.key < x.key

            x = x.left

        else x = x.right

    z.p = y

    if y == NIL                //树是空的

        T.root = z

    elseif z.key < y.key

        y.left = z

    else

        y.right = z

删除【删除节点z】

1） z没有孩子节点，直接删除

2） z只有一个孩子，将其孩子提升到树中z的位置，并修改z的父节点的孩子节点以及孩子节点的父节点

3） z有两个孩子，先找z的后继y【递增顺序中在z的后面，一定在z的右子树中】，并让y占据z的位置

引入一个子过程TRANSPLANT，用另一棵子树替换一棵子树并成为其双亲的孩子节点；

TRANSPLANT(T, u, v)

    if(u.p == NIL)                //原树仅有一个节点

        T.root = v

    elseif u == u.p.left

        v = u.p.left

    else v = u.p.right

if v != NIL

    v.p = u.p

TREE-DELETE(T, z)

    if(z.left == NIL)

        TRANSPLANT(T, z, z.right)

    elseif z.right == NIL

        TRANSPLANT(T, z, z.left)

    else y = TREE-MINIMUN(z.right)          //找到z的右子树的最小节点，即z的后继节点；y肯定没有左孩子

        if y.p != z                                            //如果y不是z的子节点，则先让y的右孩子节点代替y，再让y代替z的位置

            TRANSPLANT(T, y, y.right)

            y.right  = z.right

            y.right.p = y

        TRANSPLANT(T, z, y)

        y.left = z.left

        y.left.p = y