FOJ_2140_Forever 0.5_手动构造

新学期第一场组队比赛，打得还不错

题意：

给一个整数 N，判断是否在笛卡尔坐标系内存在这样的N个点，满足下面的条件：

1. 任意两个点的距离不大于1

2. 任意一个点和原点的距离不大于1

3. 有正好N对点，它们之间的距离正好是1

4. 这些点组成的凸包的面积不小于0.5

5. 这些点组成的凸包的面积不大于0.75

Input

The first line of the date is an integer T, which is the number of the text cases.

Then T cases follow, each contains an integer N described above.

1 <= T <= 100, 1 <= N <= 100

Output

For each case, output “Yes” if this kind of set of points exists, then output N lines described these N points with its coordinate. Make true that each coordinate of your output should be a real number with AT MOST 6 digits after decimal point.

Your answer will be accepted if your absolute error for each number is no more than 10-4.

Otherwise just output “No”.

See the sample input and output for more details.

很奇怪的题目要求。。。不是我做的，但是我想到如果是我做的话应该是做不出来。队友的做法是把一个点放在原点，然后其他点都放在半径为1的圆上面，这样就有N-1对距离正好是1的点了，然后要使圆周上的N-1个点之间的最大距离不大于1，正好又还需要一对距离为1的，就让这些点的最大距离为1，这样前三个条件就都满足了。第五条肯定满足，因为这个凸多边形的面积小于对应60度角扇形的面积，扇形面积比0.75要小，之后就是第四条条件。首先肯定是点越多面积越大，三个点是面积小于0.5，理论上可以用二分来找一个临界的点的个数，但是算凸多边形面积着实麻烦，当时队友试了一下4个点，然后发现可以唉。然后就代码模拟算点坐标就行了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <cmath>using namespace std;struct point{double x,y;};point a[105];int n;const double pi=acos(-1.0);int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d",&n);if (n<=3) {printf("No\n");continue;}double aa=(pi/3)/(n-2);printf("Yes\n");printf("0.000000 0.000000\n");for (int i=0;i<n-1;i++){a[i].x=cos(i*aa);a[i].y=sin(i*aa);printf("%.6lf %.6lf\n",a[i].x,a[i].y);}}return 0;}