LeetCode 73:Set Matrix Zeros

题目：给定一个m*n的数组，如果数组里的某个元素为0，那么把这个元素的整行和整列元素都设为0。要求空间复杂度越低越好。

解1：

直接再开辟一个同样大小的数组进行判断操作，优点是时间复杂度低，缺点是空间复杂度太大，为O(mn)

解2：

开辟两个一维数组，大小分别为m和n，且称为A和B。如果i行有元素为0，则设A[i]为0，如果j列有元素为0，则设B[j]为0。这样再循环遍历完所有元素之后，即可通过A和B的信息给出matrix的0的信息了。这相比解法1，空间复杂度降了不少，但其实还有更好的算法（更低的空间复杂度）。

解3：

原题提示了最优的算法可以达到constant space，而如果要求是constant sapce，我们应该首先从以下两个方面来考虑这个问题：1.通过固定数目的几个变量搞定；2.在原来数据基础上进行优化。第2个的意思就是说用原来数据空间来存储所需的信息。所以解法3是把解2中的那个A和B用matrix里的一行一列来代替了，达到空间复杂度为O(1)的效果。下面贴出代码：

class Solution {public:    void setZeroes(vector<vector<int> > &matrix) {        const int ROW = matrix.size();        if (ROW == 0)            return;        const int COL = matrix[0].size();        if (COL == 0)            return;                // we store the 0 information in        // the 1st row and 1st col        bool R00 = false;        for(int i = 0; i < COL; ++i)            if (matrix[0][i] == 0)            {                R00 = true;                break;            }        bool C00 = false;        for(int i = 0; i < ROW; ++i)            if (matrix[i][0] == 0)            {                C00 = true;                break;            }                // now traverse the remaining parts of        // the matrix and store 0 into the         // first row        for(int i = 1; i < ROW; ++i)            for(int j = 1; j < COL; ++j)                if (matrix[i][j] == 0)                {                    matrix[i][0] = 0;                    matrix[0][j] = 0;                }                        // use the first row/col information to        // fill zeros        for(int i = 1; i < ROW; ++i)            if (matrix[i][0] == 0)                for(int j = 1; j < COL; ++j)                    matrix[i][j] = 0;                for(int i = 1; i < COL; ++i)            if (matrix[0][i] == 0)                for(int j = 1; j < ROW; ++j)                    matrix[j][i] = 0;                // Finally check the 1st row/col        if (R00)            fill(begin(matrix[0]), end(matrix[0]), 0);        if (C00)            for(int i = 0; i < ROW; ++i)                matrix[i][0] = 0;                return;    }};

但是其实本题还有更为简单的算法，这也是我在leetcode上提交的算法。

解法4：

使用trick number，这个名词是我起的，也意味着这个算法本身也比较的trick。思想是取一个matrix里不太会用到的一个数，比如题目里是整型，那么我们就起-12345678，就类似这种不可能在matrix里出现的数，然后将0元素的整列和整行都设为这个数，这样在一轮下来之后，再重新遍历matrix,如果元素是-12345678，那么救把元素设为0，这个算法的时间复杂度为O(mn),控件复杂度为O(1)。leetcode有人评论说这种算法不行，因为没考虑所有的情况，但是我认为，现实生活遇到的问题都是特定条件下的，就比如说如果这个matrix是一个位置坐标的信息，里面的所有元素都是>=0的元素，那么完全可以采取-1作为trick number；又比如说如果matrix是存储尺度很小的数据时，那么我完全可以采用一个很大的数，比如99999999作为trick number。所以这种算法是可取的，但是要视具体情况来定。不管怎样，反正取-100000作为trick number也AC了这题。