python矩阵运算

第一次看见Python的运行感觉就让我想起了matlab，于是就上网嗖嗖他在矩阵方面的运算如何，如果不想安装Matlab那么大的软件，而你又只是想计算些矩阵，python绝对够用！尤其在Linux下太方便了

Python使用NumPy包完成了对N-维数组的快速便捷操作。使用这个包，需要导入numpy。SciPy包以NumPy包为基础，大大的扩展了numpy的能力。为了使用的方便，scipy包在最外层名字空间中包括了所有的numpy内容，因此只要导入了scipy，不必在单独导入numpy了！但是为了明确哪些是numpy中实现的，哪些是scipy中实现的，本文还是进行了区分。以下默认已经：import numpy as np 以及 impor scipy as sp

下面简要介绍Python和MATLAB处理数学问题的几个不同点。1.MATLAB的基本是矩阵，而numpy的基本类型是多为数组，把matrix看做是array的子类。2.MATLAB的索引从1开始，而numpy从0开始。

1.建立矩阵

a1=np.array([1,2,3],dtype=int)  #建立一个一维数组，数据类型是int。也可以不指定数据类型，使用默认。几乎所有的数组建立函数都可以指定数据类型，即dtype的取值。

a2=np.array([[1,2,3],[2,3,4]])  #建立一个二维数组。此处和MATLAB的二维数组（矩阵）的建立有很大差别。

同样，numpy中也有很多内置的特殊矩阵：

b1=np.zeros((2,3))   #生成一个2行3列的全0矩阵。注意，参数是一个tuple：(2,3)，所以有两个括号。完整的形式为：zeros(shape,dtype=)。相同的结构，有ones()建立全1矩阵。empty()建立一个空矩阵，使用内存中的随机值来填充这个矩阵。

b2=identity(n)  #建立n*n的单位阵，这只能是一个方阵。

b3=eye(N,M=None,k=0)   #建立一个对角线是1其余值为0的矩阵，用k指定对角线的位置。M默认None。

此外，numpy中还提供了几个like函数，即按照某一个已知的数组的规模（几行几列）建立同样规模的特殊数组。这样的函数有zeros_like()、empty_like()、ones_like()，它们的参数均为如此形式：zeros_like(a,dtype=)，其中，a是一个已知的数组。

c1=np.arange(2,3,0.1)  #起点，终点，步长值。含起点值，不含终点值。

c2=np.linspace(1,4,10)   #起点，终点，区间内点数。起点终点均包括在内。同理，有logspace()函数

d1=np.linalg.companion(a)   #伴随矩阵

d2=np.linalg.triu()/tril()  #作用同MATLAB中的同名函数

e1=np.random.rand(3,2)   #产生一个3行2列的随机数组。同一空间下，有randn()/randint()等多个随机函数

fliplr()/flipud()/rot90()   #功能类似MATLAB同名函数。

xx=np.roll(x,2)  #roll()是循环移位函数。此调用表示向右循环移动2位。

2.数组的特征信息

先假设已经存在一个N维数组X了，那么可以得到X的一些属性，这些属性可以在输入X和一个.之后，按tab键查看提示。这里明显看到了Python面向对象的特征。

X.flags   #数组的存储情况信息。

X.shape    #结果是一个tuple，返回本数组的行数、列数、……

X.ndim   #数组的维数，结果是一个数

X.size   #数组中元素的数量

X.itemsize   #数组中的数据项的所占内存空间大小

X.dtype   #数据类型

X.T   #如果X是矩阵，发挥的是X的转置矩阵

X.trace()   #计算X的迹

np.linalg.det(a)  #返回的是矩阵a的行列式

np.linalg.norm(a,ord=None)   #计算矩阵a的范数

np.linalg.eig(a)   #矩阵a的特征值和特征向量

np.linalg.cond(a,p=None)   #矩阵a的条件数

np.linalg.inv(a)   #矩阵a的逆矩阵

3.矩阵分解

常见的矩阵分解函数，numpy.linalg均已经提供。比如cholesky()/qr()/svd()/lu()/schur()等。某些算法为了方便计算或者针对不同的特殊情况，还给出了多种调用形式，以便得到最佳结果。

4.矩阵运算

np.dot(a,b)用来计算数组的点积；vdot(a,b)专门计算矢量的点积，和dot()的区别在于对complex数据类型的处理不一样；innner(a,b)用来计算内积；outer(a,b)计算外积。

专门处理矩阵的数学函数在numpy的子包linalg中定义。比如np.linalg.logm(A)计算矩阵A的对数。可见，这个处理和MATLAB是类似的，使用一个m后缀表示是矩阵的运算。在这个空间内可以使用的有cosm()/sinm()/signm()/sqrtm()等。其中常规exp()对应有三种矩阵形式：expm()使用Pade近似算法、expm2()使用特征值分析算法、expm3()使用泰勒级数算法。在numpy中，也有一个计算矩阵的函数：funm(A,func)。

5.索引

numpy中的数组索引形式和Python是一致的。如：

x=np.arange(10)

print x[2]   #单个元素，从前往后正向索引。注意下标是从0开始的。

print x[-2]   #从后往前索引。最后一个元素的下标是-1

print x[2:5]   #多个元素，左闭右开，默认步长值是1

print x[:-7]   #多个元素，从后向前，制定了结束的位置，使用默认步长值

print x[1:7:2]  #指定步长值

x.shape=(2,5)   #x的shape属性被重新赋值，要求就是元素个数不变。2*5=10

print x[1,3]   #二维数组索引单个元素，第2行第4列的那个元素

print x[0]   #第一行所有的元素

y=np.arange(35).reshape(5,7)   #reshape()函数用于改变数组的维度

print y[1:5:2,::2]   #选择二维数组中的某些符合条件的元素

 

 

 

 

 

 

 

Python科学计算包 NumPy文档：8.2矩阵对象

注：NumPy是Numarray的后继者，用来代替NumArray。SAGE是基于NumPy和其他几个工具所整合成的数学软件包，目标是取代Magma, Maple, Mathematica和Matlab 这类工具。

今天我想在网上找一些关于NumPy的介绍，并试一下用NumPy求逆矩阵的时候，竟然找不到任何中文的资料，有网友在论坛请教“怎么用python进行矩阵求逆”，也无一人回答。因此我找到NumPy的官方文档，其中有一小节内容是介绍矩阵对象的,于是我就把这一节翻译成中文，作出点微小的贡献，时间较短，没怎么检查拼写错误，有问题请原谅。翻译者：Keengle。

8.2 矩阵(Matrix)对象

Matrix类型继承于ndarray类型，因此含有ndarray的所有数据属性和方法。Matrix类型与ndarray类型有六个重要的不同点，当你把Matrix对象当arrays操作时，这些不同点会导致非预期的结果。

1）Matrix对象可以使用一个Matlab风格的字符串来创建，也就是一个以空格分隔列，以分号分隔行的字符串。

2）Matrix对象总是二维的。这包含有深远的影响，比如m.ravel()的返回值是二维的，成员选择的返回值也是二维的，因此序列的行为与array会有本质的不同。

3）Matrix类型的乘法覆盖了array的乘法，使用的是矩阵的乘法运算。当你接收矩阵的返回值的时候，确保你已经理解这些函数的含义。特别地，事实上函数asanyarray(m)会返回一个matrix，如果m是一个matrix。

4）Matrix类型的幂运算也覆盖了之前的幂运算，使用矩阵的幂。根据这个事实，再提醒一下，如果使用一个矩阵的幂作为参数调用asanarray(...)跟上面的相同。

5）矩阵默认的__array_priority__是10.0，因而ndarray和matrix对象混合的运算总是返回矩阵。

6）矩阵有几个特有的属性使得计算更加容易，这些属性有：

(a) .T －－ 返回自身的转置

(b) .H －－ 返回自身的共轭转置

(c) .I －－ 返回自身的逆矩阵

(d) .A －－ 返回自身数据的2维数组的一个视图（没有做任何的拷贝）

Matrix类是ndarray的一个Python子类，你也可以学习这个实现来构造自己的ndarray子类。Matrix对象也可以使用其它的Matrix对象，字符串，或者其它的可以转换为一个ndarray的参数来构造。另外，在NumPy里，“mat”是“matrix”的一个别名。

例1：使用字符串构造矩阵

>>> from numpy import *

>>> a=mat('1 2 3; 4 5 3')

>>> print (a*a.T).I

[[ 0.29239766 -0.13450292]

[-0.13450292   0.08187135]]

例2：使用嵌套序列构造矩阵

>>> mat( [ [1,5,10],[1.0,3,4j] ])

matrix([[   1.+0.j,    5.+0.j,  10.+0.j],

         [  1.+0.j,    3.+0.j,    0.+4.j]])

例3：使用一个数组构造矩阵

>>> mat( random.rand(3,3) ).T

matrix([[ 0.81541602,   0.73987459,   0.03509142],

         [ 0.14767449,  0.60539483,   0.05641679],

         [ 0.43257759,  0.628695   ,   0.47413553]])

Matrix( data, dtype=None, copy=True )

将以参数data传进来的数据转换为矩阵。如果dtype是None，那么数据类型将由data的内容来决定。如果copy为True，则会拷贝data中的数据，否则会使用原来的数据缓冲。如果没有找到数据的缓冲区，当然也会进行数据的拷贝。注意：矩阵matrix事实上是一个类型，因此当你构造实例的时候会调用matrix.__new__(matrix,data, dtype, copy)。

Mat

只是matrix的一个别名。

Asmatrix(data, dtype=None)

返回不经过复制的数据。等价于matrix(data, dtype, copy=False)。

Bmat(obj, ldict=None, gdict=None)

使用一个字符串，嵌套的序列或者一个数组(array)构造一个矩阵。这个命令允许你从其它的对象来建立起矩阵。其中当obj是一个字符串的时候才会使用参数ldict和gdict，这两个参数是局部和模块的字典。如果你没有提供它们，这些将由系统提供。

>>> A=mat('2 2; 2 2'); B=mat('1 1; 1 1');

>>> print bmat('A B; B A')

[[2 2 1 1]

[2 2 1 1]

[1 1 2 2]

[1 1 2 2]]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

python的二维数组操作

需要在程序中使用二维数组，网上找到一种这样的用法：

1

2

3

4

5

6

#创建一个宽度为3，高度为4的数组

#[[0,0,0],

# [0,0,0],

# [0,0,0],

# [0,0,0]]

myList = [[0] * 3] * 4

但是当操作myList[0][1] = 1时，发现整个第二列都被赋值，变成

[[0,1,0],

[0,1,0],

[0,1,0],

[0,1,0]]

为什么...一时搞不懂,后面翻阅ThePython Standard Library 找到答案

list * n—>n shallow copies of listconcatenated, n个list的浅拷贝的连接

例:

1

2

3

4

5

6

>>> lists = [[]] * 3

>>> lists

[[], [], []]

>>> lists[0].append(3)

>>> lists

[[3], [3], [3]]

[[]]是一个含有一个空列表元素的列表,所以[[]]*3表示3个指向这个空列表元素的引用,修改任何

一个元素都会改变整个列表:

所以需要用另外一种方式进行创建多维数组,以免浅拷贝:

1

2

3

4

5

6

>>> lists = [[] for i in range(3)]

>>> lists[0].append(3)

>>> lists[1].append(5)

>>> lists[2].append(7)

>>> lists

[[3], [5], [7]]

之前的二维数组创建方式为:

1

myList = [([0] * 3) for i in range(4)]