Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

推倒公式太麻烦了。 穷举吧。。。

n=0  -- 1

n=1 -- 1

n=2 -- 1 为root,那么depend on 2有多少个， 2为root depend 1有多少个 f(1)*f(0)+f(0)*f(1)

n=3--- 1为root depend 下一个节点有多少个， f(0)*f(2)+f(1)*f(1)+f(2)*f(0) 为什么？ 以1为root举例，左树为空f(0), 右数为2， f(2), 以2为例子，左树为1， 右树为1， f(1)*f(1), 同理 3为root.

写出递推公式， C_n+1=sum_i(C_i*Cn), 一维动态规划。。。。

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        vector<int> res(n+1,0);        res[0]=1;        for(int i=1; i<=n; i++){            for (int j=0; j<i; j++){                res[i]+=res[j]*res[i-j-1];            }        }        return res[n];    }};