动态规划之最长公共子序列

来源：互联网发布：android 短信软件编辑：程序博客网时间：2024/05/18 01:56

问题描述
最长公共子序列问题是给定两个X={x1,x2,……,xm}和Y={y1,y2,……,yn}，求X和Y长度最长的公共子序列。
求解步骤
首先，刻画最优子结构特征。

其次，递归的定义最优解的值

有了递归式我们就可以使用自底向上的方法求解了

package sxd.learn.algorithms;/** * @author  Xiaodong *  date    Apr 14, 2015 *  desc    最长公共子序列问题 longest-common-subsequence problem */public class LcsLength {    public static void main(String[] args){        String[] x = new String[]{"A", "B", "C", "B", "D", "A", "B"};        String[] y = new String[]{"B","D", "C", "A", "B", "A"};        int[][] c =LCS_LENGTH(x, y);        PRINT_LCS(c, x, y, x.length, y.length);    }    //计算最优解    public static int[][] LCS_LENGTH(String[] x, String[] y){        int[][] c = new int[x.length+1][y.length+1];        for(int k = 0; k <= y.length; k++){            c[0][k] = 0;         }        for(int k = 0; k <= x.length; k++){            c[k][0] = 0;         }        for(int i = 1; i <= x.length; i++){            for(int j = 1; j <= y.length; j++){                if(x[i-1] == y[j-1]){                    c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;                }else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1]){                    c[i][j] = c[i-1][j];                }else{                    c[i][j] = c[i][j-1];                }            }        }        return c;    }    //构造最优解    public static void PRINT_LCS(int[][] c, String[] x, String[] y, int xIndex , int yIndex){        if(xIndex == 0 || yIndex ==0)            return;        if(x[xIndex-1] == y[yIndex-1]){            PRINT_LCS(c, x, y, xIndex-1, yIndex-1);            System.out.print(x[xIndex -1]);        }else if(c[xIndex-1][yIndex] >= c[xIndex][yIndex-1]){            PRINT_LCS(c, x, y, xIndex-1, yIndex);        }else{            PRINT_LCS(c, x, y, xIndex, yIndex -1);        }    }}

其中LCS_LENGTH函数是计算最优解的，PRINT_LCS是输出最优解的。

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