POJ-1694（贪心）

题目：http://poj.org/problem?id=1694

容易想到，从树上取下来的石子可以在别的子树上使用，对以X为根的子树进行Mark，假设X有N个孩子，则N个孩子必须都挂上石子之后，X才能被挂上石子，这个对这N个孩子挂石子的过程中，如果第i个孩子没有挂上石子的时候，就试图去挂j，则肯定不会优于先挂完i再去挂j，毕竟同时进行不会要求更少的总石子数，所以我们可以先挂上一个孩子，再去挂另外一个孩子，使得要求的石子数最少。

但问题是，那到底先从哪个孩子下手呢，这N个孩子已什么样的顺序去处理呢？知觉告诉我们，先挂要求总石子数多的，因为这样再去挂少的就甚至可以不用增加了总石子数了。假设一个处理顺序中，这N个孩子挂上石子分别需要总数为a[1]~a[N]的石子，且存在i，有a[i] < a[i+1]，并假设在挂i之前需要的一开始的总数为T。

考虑开始挂i之前，我们能复用的前面剩下来的石子数，假设为R，

（1）R > a[i+1]，则需要的总数为T，还剩R-2个可以用

（2）a[i] < R <= a[i+1]，则需要的总数变为T+a[i+1]-R+1，还剩a[i+1]-1个可以用

（3）R <= a[i]，则需要的总数变为T+a[i+1]-R+1，还剩a[i+1]-1个可以用

现在，如果我们反过来先挂a[i+1]再挂a[i]，看看会是什么结果：

（1）R > a[i+1]，则需要的总数为T，还剩R-2个可以用

（2）a[i] < R <= a[i+1]，则需要的总数变为T+a[i+1]-R，还剩a[i+1]-2个可以用

（3）R <= a[i]，则需要的总数变为T+a[i+1]-R，还剩a[i+1]-2个可以用

可以看到，先挂a[i]，我们可能会在一开始的总数上多需要一个石子，然后这个石子继续在挂下一个子树的时候使用，所以i不能是N-1，否则，多出来的这个石子不会在为挂i+2时起作用，只会让结果变差，所以必须有a[N-1] >= a[N]。

那i可不可以是N-2呢，即会不会有a[N-2] < a[N-1] >= a[N]这样的情况呢，在上面(2)(3)的情况下继续分析：

（1）如果有a[N-1]=a[N]，则无论先N-2还是N-1，需要的都是T+a[N-1]-R+2

（2）如果有a[N-1]=a[N]+1，则无论是先N-2还N-1，需要的都是T+a[N-1]-R+1

（3）如果有a[N-1]>=a[N]-2，则先选N-1需要T+a[i+1]-R，而先选N-2需要T+a[i+1]-R+1，先选N-1优于先选N-2

所以我们需要有a[N-2]>=a[N-1}的顺序以保证最优。

类似地分析，我们可以得到a[N-3] < a[N-2] >=a N-1] >= a[N]的顺序不会优于且有可能差于a[N-3] >= a[N-2] >=a[N-1] >= a[N]的顺序，以此类推，最后我们有，任一顺序不会优于且可能差于a[1]>=a[2]>=a[3]>=...>=a[N]的顺序。

所以，在知道孩子子树需要的总数值后，从大到小排序，不够就补，便可以得到根子树需要的最少总数值了。

#include <cstdio>#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;#define MAX_N205int N;vector<int> children[MAX_N];vector<int> childRes[MAX_N];int mark(int x){if(children[x].empty()) return 1;vector<int>& c = children[x];vector<int>& r = childRes[x];r.resize(c.size());for(int i = 0; i < c.size(); ++i) r[i] = mark(c[i]);sort(r.begin(), r.end());int n = 0, t = 0;for(int i = r.size() - 1; i > -1; --i){if(n >= r[i]) --n;else{t += r[i] - n;n = r[i] - 1;}}return t;}int main(){int test, i, p, cnt, c;for(scanf("%d", &test); test--; ){scanf("%d", &N);for(i = 1; i <= N; ++i) children[i].clear();for(i = 1; i <= N; ++i){scanf("%d%d", &p, &cnt);while(cnt--){scanf("%d", &c);children[p].push_back(c);}}printf("%d\n", mark(1));}return 0;}