HDU 1695 GCD(容斥 or 莫比乌斯反演)

这题可以用容斥做，然而效率并不高。。

于是学了下莫比乌斯反演（资料百度找）

求出mo数组后

设f(x)为gcd为x的种数

F(x)为gcd为x倍数的种数

那么显然F(x) = (b / x) * (d / x)

莫比乌斯反演之后，得到f(x) = sum(mo[i] * F(i))。

然后还要容斥减去对称重复的。对称重复的情况为min(b, d)小的中，求一遍除2，（因为存在x = y的情况只有（1,1）一种）

最后还要注意特判下k == 0的情况

代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 100005;int mo[N], prime[N], pn;bool vis[N];void Moblus() {    memset(vis, false, sizeof(vis));    mo[1] = 1; pn = 0;    for(int i = 2; i < N; i++) {        if(!vis[i]) {            prime[pn++] = i;            mo[i] = -1;        }        for(int j = 0; j < pn; j++) {            if(i * prime[j] >= N) break;            vis[i * prime[j]] = true;            if(i % prime[j] == 0) {                mo[i * prime[j]] = 0;                break;            } else mo[i * prime[j]] = -mo[i];        }    }}typedef long long ll;int t, a, b, c, d, k;int main() {    Moblus();    int cas = 0;    scanf("%d", &t);    while (t--) {        scanf("%d%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d, &k);        if (k == 0) {            printf("Case %d: 0\n", ++cas);            continue;        }        b /= k; d /= k;        if (b > d) swap(b, d);        ll ans = 0;        for (int i = 1; i <= b; i++)            ans += (ll)mo[i] * (b / i) * (d / i);        ll tmp = 0;        for (int i = 1; i <= b; i++)            tmp += (ll)mo[i] * (b / i) * (b / i);        printf("Case %d: %I64d\n", ++cas, ans - tmp / 2);    }    return 0;}