Quick Sort

一、Quick Sort使用了分治思想。下面是对一个典型的子数组A[p...q]进行Quick Sort的三步分治过程：

   1、以A[p]为中心，把数组A[p...q]划分为两个（可能为空）子数组A[p...m-1]和A[m+1,q]，使得A[p...m-1]中的每一个元素都小于或等于A[p],而A[m+1,q]中的每一个元素都大于或等于A[p]。把元素A[p]存在A[m]处。其中计算下标m也是划分过程的一部分。

   2、通过递归调用Quick Sort，对子数组A[p...m-1]进行排序。

   3、通过递归调用Quick Sort，对子数组A[m+1...q]进行排序。

二、伪代码

   下面的程序实现Quick Sort:

QuickSort(A,p,q)   if p<q      m=Partition(A,p,q)      QuickSort(A,p,m-1)      QuickSort(A,m+1,q)

   下面的程序实现划分：

Partition(A,p,q)    x=A[p]    i=p    for j=p+1 to q        do if A[j]<=x             then i=i+1                  exchange A[i] with A[j]    exchange A[p] with A[i]    return i

三、完整代码实现：

//This program complete a Quick Sort algorithm#include <iostream>using namespace std;int Partition(int A[],int p,int q){    int x=A[p];    int i=p;    int t=0;    for(int j=p+1;j<=q;j++)    {        if(A[j]<=x)        {            i=i+1;            t=A[i];            A[i]=A[j];            A[j]=t;        }    }    t=A[p];    A[p]=A[i];    A[i]=t;    return i;}void QuickSort(int A[],int p,int q){    if(p<q)    {        int m=Partition(A,p,q);        QuickSort(A,p,m-1);        QuickSort(A,m+1,q);    }}int main(){    int cnt;    int A[100];    while(cin>>cnt)    {        for(int i=0;i<cnt;i++)        {            cin>>A[i];        }        QuickSort(A,0,cnt-1);        cout<<A[0];        for(int k=1;k<cnt;k++)        {            cout<<" "<<A[k];        }        cout<<endl;    }    return 0;}

四、案例测试：

五、时间复杂度、空间复杂度、稳定性分析以及其他

   1、第三部分Partition函数运行很简单，就是设置两个指针i和j，初始i指向p,j指向p+1,j向后扫描。如果j所指的数字大于x,则j继续向后扫描。如果j所指的数字小于或等于x，则i向后移动一个位置，交换A[i]和A[j],因为这时候i指示的是已经划分好的所有大于x的数的左边界。当j走到q（即末尾）的时候，交换A[i]与x，此时i的道理同上一句所述。结束，返回i，此时以x为中间位置，x左边的数都小于或等于x，x右边的数都大于x。

   2、时间复杂度分析：

     当初始数组本来就是有序，且从小到大排序，那么算法效率最低。最坏时间复杂度为：O(n*n)。

     假如每次划分都是在数组的正中间，那么算法效率最高。最好时间复杂度为：0(nlog(n))。

     平均时间复杂度为：O(nlog(n))。

   3、空间复杂度：O(1)。

   4、稳定性：稳定。

   5、Quick Sort算法不止一种，本算法只是每次都按照数组的第一个数字来划分，还可以有其他的划分方式。