背包·分组背包

分组背包，每组最少选择一个

题目：

hdu3033，neu1537

 

题意：

已知有n个物品，最高可花费m，共k组物品，且给出每个物品的所在组，花费和价值，求在限定花费以内，最高可到达的价值，且必须保证每组物品中至少选择一个

方法：

在普通背包上的基础上增加一条选择物品的路径，即从上一组的最终状态+这一组选择一个物品。

//普通背包的选择方式，可保证在枚举当组中物品时至少选择一个if ( bag[i][sum - book[i][j].c] != -1 )bag[i][sum] =max(bag[i][sum], bag[i][sum - book[i][j].c] + book[i][j].v);//组别转换时的选择方式，可保证在从上一组到当前组时至少选一个if ( bag[i-1][sum - book[i][j].c] != -1 )bag[i][sum] =max(bag[i][sum], bag[i-1][sum - book[i][j].c] + book[i][j].v);

//普通背包的选择方式，可保证在枚举当组中物品时至少选择一个

if ( bag[i][sum - book[i][j].c] != -1 )

bag[i][sum] =max(bag[i][sum], bag[i][sum - book[i][j].c] + book[i][j].v);

//组别转换时的选择方式，可保证在从上一组到当前组时至少选一个

if ( bag[i-1][sum - book[i][j].c] != -1 )

bag[i][sum] =max(bag[i][sum], bag[i-1][sum - book[i][j].c] + book[i][j].v);

1.      由于每次状态在选择更优情况时都是加上当前组中某一个物品的比较，所以保证了在选择更优情况时必定会至少包含当前组的一个物品

2.      判断是否为-1（每组中小于最小价值状态值均为-1，即非法状态）保证了不会从某一组中没有选择任何物品的状态过渡而来

3.      每组初始背包状态，即选每组中第一个物品时，必定从上一组的状态过渡而来（因为背包状态的初始值均为0，必定小于上一组的背包状态值），从而保证了在当前组背包状态必定最少包含上一组的一个物品

以上3点共同保证了最终的背包每组至少选一个的要求

 

PS：

由于hdu3033数据较水，以至于第一次做题时过的代码在第二次被卡了……hdu3033的数据缺少针对2的测试数据

测试数据：

4 10 2

1 5 3

1 10 100

2 5 4

2 10 1000

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<climits>#include<cstdlib>using namespace std;const int MAXN = 1e4 ;typedef struct{int c, v;}BOOK;BOOK book[20][MAXN+100];int num[20];long long bag[20][MAXN+100];int n, m, k;void init(){memset(book, 0, sizeof(book));memset(num, 0, sizeof(num));memset(bag, 0, sizeof(bag));}int main(){//freopen("in.txt", "r", stdin);while( scanf("%d%d%d", &n, &m, &k)!=EOF ){init();int a, c, v;for (int i = 0; i < n ; i++){scanf("%d%d%d", &a, &c, &v);book[a][num[a]].c = c;book[a][num[a]++].v = v;}int sumC = 0;for (int i = 1; i <= k; i++){int minC = 10000;for (int j = 0; j < num[i]; j++) minC = min(minC , book[i][j].c);sumC += minC;for (int sum = 0; sum < min(minC, m); sum++) bag[i][sum] = -1;}if ( sumC > m )   {printf("Kid is sad.\n");continue;}for (int i = 1; i <= k; i++){for (int j = 0; j < num[i]; j++){for (int sum = m; sum >= book[i][j].c; sum--){if ( bag[i][sum - book[i][j].c] != -1 ) bag[i][sum] = max(bag[i][sum], bag[i][sum - book[i][j].c] + book[i][j].v);if ( bag[i-1][sum - book[i][j].c] != -1 ) bag[i][sum] = max(bag[i][sum], bag[i-1][sum - book[i][j].c] + book[i][j].v);}}// printf("%d\n", i);// for (int j = 0; j <= m; j++) printf("%d  ", bag[i][j]);// printf("\n");}printf("%lld\n", bag[k][m]);}return 0;}