有序单链表转BST树+时间复杂度要求O(n)
来源:互联网 发布:程序员需要读的书 编辑:程序博客网 时间:2024/05/24 08:33
问题描述
针对有序的数组或链表,要转为相对平衡的BST树时,通常有多种做法。
1. 对于有序的数组A,转为BST时,取数组中间元素A[m],转为根,然后递归转换A[1..m-1], A[m+1 .. n]即可。时间复杂度 T(n) = 2 * T(n/2) + O(1),得出T(n) = O(n)
2. 针对有序的链表,如果依据上述方法,也可以进行。然而要取到A[m]的话,则需要遍历n/2长度的数组,因此需要额外O(n)的时间来取到A[m]。因此时间复杂度为T(n) = 2 * T(n/2) + O(n),得出T(n) = n log (n)。
OK,问题来了,如果要使得有序链表转BST也是O(n)时间,该怎么处理?
解决方案
针对有序链表的问题,可以参照递归的方案解决。不同的是,在进行左半边递归的时候,同时更新单链表的head节点。
LinkNode *head作为参数输入时,当转换完成后,head要变成单链表的尾节点->next,即NULL。当每次处理完一个LinkNode节点时,head就要同样右移一个节点。具体如下所示:
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;// 单链表的节点结构struct LinkNode { int value; LinkNode *next; LinkNode(int v): value(v), next(NULL) {}};// BST的节点结构struct BstNode { int value; BstNode *left, *right; BstNode (int v): value(v), left(NULL), right(NULL) {}};class Solution {public: void solve() { // test case int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7}; LinkNode *head = NULL, *p = NULL; for (int i = 0; i < sizeof(arr)/sizeof(int); i++) { if (head == NULL) head = p = new LinkNode(arr[i]); else p->next = new LinkNode(arr[i]), p = p->next; } BstNode *root = convert(head, 0, sizeof(arr)/sizeof(int)-1); printBstNode(root); printf("\n"); } // move ahead the head pointer when carrying out the inorder traversal. // in this way, we avoid n*log(n) time complexity BstNode *convert(LinkNode *&head, int s, int e) { BstNode *root = NULL; if (s > e) { } else if (s == e) { root = new BstNode(head->value); head = head->next; } else { int m = s + (e-s) / 2; BstNode *left = convert(head, s, m-1); root = new BstNode(head->value); head = head->next; BstNode *right = convert(head, m+1, e); root->left = left; root->right = right; } return root; } // for printing out the content of a BstNode tree, inorder printing void printBstNode(BstNode *root) { if (root == NULL) return; printBstNode (root->left); printf("%d ", root->value); printBstNode(root->right); }};int main() { Solution solution; solution.solve();}
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