hdu4081秦始皇

来源：互联网发布：辐射4显存低配优化补丁编辑：程序博客网时间：2024/06/18 05:27

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4081

我就不说题意了，为了使A/B最大，就应该是B越小，故可以先求出n个点的最小生成树。因此，可以枚举每一条边，假设最小生成树的值是B, 而枚举的那条边长度是edge[i][j], 如果这一条边已经是属于最小生成树上的，那么最终式子的值是A/(B-edge[i][j])。如果这一条不属于最小生成树上的，那么添加上这条边，就会有n条边，那么就会使得有了一个环，为了使得它还是一个生成树，就要删掉环上的一棵树。为了让生成树尽量少，那么就要删掉除了加入的那条边以外，权值最大的那条路径。假设删除的那个边的权值是Max[i][j], 那么就是A/(B-Max[i][j]).

这题的关键也在于怎样求出次小生成树;

先用prim求出最小生成树T.在prim的同时，用一个矩阵max[u][v] 记录在T中连结任意两点u,v的唯一的路中权值最大的那条边的权值.这是很容易做到的，因为prim是每次增加一个结点s, 而设已经标号了的结点集合为W, 则W中所有的结点到s的路中的最大权值的边就是当前加入的这条边.

#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>const int N=1010;const double inf=1e14;using namespace std;struct Point{    int x,y,z;}point[N];int n;double edge[N][N];int nearvex[N];//保存前驱double  lowcost[N]; double sum;int used[N][N];int visited[N];double  Max[N][N];//用来保存最小生成树中两点之间的权值最大的边void prim(int v0){    sum=0;    memset(used,0,sizeof(used));    memset(visited,0,sizeof(visited));    memset(Max,0,sizeof(Max));    for(int i=1;i<=n;i++){        lowcost[i]=edge[v0][i];        nearvex[i]=v0;    }    visited[v0]=1;    for(int i=1;i<n;i++){        double min=inf;        int v=-1;        for(int j=1;j<=n;j++){            if(!visited[j]&&lowcost[j]<min){                v=j,min=lowcost[j];            }        }        if(v!=-1){            sum+=lowcost[v];            used[v][nearvex[v]]=used[nearvex[v]][v]=1;//标记这条边已经是最小使用过//            visited[v]=1;            for(int k=1;k<=n;k++){                if(visited[k]&&k!=v){                    //对于那些已经加入最小生成树的边，只要每次更新所有点到新加入的点之间的边权值最大值即可                    Max[v][k]=Max[k][v]=(Max[k][nearvex[v]]>lowcost[v]?Max[k][nearvex[v]]:lowcost[v]);                }                if(!visited[k]&&edge[v][k]<lowcost[k]){                    lowcost[k]=edge[v][k];                    nearvex[k]=v;                }            }        }    }}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d%d%d",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].z);        }        for(int i=1;i<=n;i++){            edge[i][i]=0;            for(int j=i+1;j<=n;j++){                double dis=sqrt(pow((point[i].x-point[j].x)*1.0,2)+pow((point[i].y-point[j].y)*1.0,2));                edge[i][j]=edge[j][i]=dis;            }        }        prim(1);        double r=-1;        for(int i=1;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){                if(used[i][j]){                    r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-edge[i][j]));                }else if(!used[i][j]){                    r=(r>(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j])?r:(point[i].z+point[j].z)*1.0/(sum-Max[i][j]));                }            }        }        printf("%.2lf\n",r);    }    return 0;}

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