ZOJ_3591_Nim_机智的前缀和

累得一笔。

题意：

Nim游戏标配，各堆石头的石头数依次为a[0], a[1], ... , a[n-1]，他们的数值由下面的程序生成：

 int g = S;          
 for (int i=0; i<N; i++) {          
              a[i] = g;         
              if( a[i] == 0 ) { a[i] = g = W; }         
              if( g%2 == 0 ) { g = (g/2); }         
              else           { g = (g/2) ^ W; }         
          }         

其中S, W为题目参数，问：从这些石头堆里选出连续的一堆石头玩Nim游戏，有多少种选法在双方都机智的情况下先手胜。

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T(T ≤ 100) indicates the number of test cases. ThenT test cases follow. Each test case is represented by a line containing 3 integersN, S and W, separated by spaces. (0 < N ≤ 10⁵, 0 <S, W ≤ 10⁹)

Output

For each test case, output the number of ways to win the game.

Nim游戏当游戏中所有石头堆数量异或和为0时先手输，否则胜，这题要求a数组中有多少段异或和不为0，异或和为0等价于相等。先求前缀异或和sum数组，因为异或一个数两次等于没异或，因此可以想加法前缀和一样方便地使用。问题转化为有多少不相等的i, j使得sum[i]==sum[j]。只需给sum数组排个序，之后O(n)扫一遍，统计每个相同值的数量cnt用C(cnt, 2)求就行了。最后答案用C(n+1, 2)减去这个数即可。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;int sum[100005];int n,s,w;int a[100005];int main(){int T;scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%d%d%d",&n,&s,&w);sum[0]=0;int g=s;for (int i=1;i<=n;i++){a[i]=g;if (a[i]==0) {a[i]=g=w;}if (g%2==0) g=g/2;else g=(g/2)^w;sum[i]=a[i]^sum[i-1];}sort(sum,sum+n+1);int i=0,j=1;long long ans=0;while (i<=n){int cnt=1;while (sum[j]==sum[i]&&j<=n) {++j;++cnt;}ans+=cnt*(cnt-1)/2;i=j;j=i+1;}ans=((long long)n+1)*n/2-ans;printf("%lld\n",ans);}return 0;}