UVa 10359 - Tiling

题目：给你一个2*n的地面，用1*2和2*2的地板砖铺满，有多少种不同方案。

分析：组合数学，动态规划。直接找到地推关系求解。

            因为，只可能是最后一列是一个整体（1种情况）或者最后两列是一个整体（两种情况）；

            所以，有递推公式：f（n）= f（n-1）+ 2*f（n-2）；

            可以使用动态规划或母函数（an = （pow（2，n+1）-pow（-1，n+1））/ 3）求解。

说明：大整数运算，这里采用dp求解，貌似快速幂会快点╮(╯▽╰)╭。

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1. #include <algorithm>  
2. #include <iostream>  
3. #include <cstdlib>  
4. #include <cstring>  
5. #include <cstdio>  
6. #include <cmath>  
7.   
8. using namespace std;  
9.   
10. int ans[255][101],two[101];  
11.   
12. void copy_array(int *a, int *b)  
13. {  
14.     for (int i = 0; i < 100; ++ i)  
15.         a[i] = b[i];  
16. }  
17.   
18. void add_array(int *c, int *a, int *b)  
19. {  
20.     for (int i = 0; i < 100; ++ i)  
21.         c[i] = 0;  
22.     for (int i = 0; i < 100; ++ i) {  
23.         c[i] += a[i]+b[i];  
24.         if (c[i] > 9) {  
25.             c[i+1] += c[i]/10;  
26.             c[i] %= 10;   
27.         }  
28.     }  
29. }  
30.   
31. void output_array(int *a)  
32. {  
33.     int end = 100;  
34.     while (end && !a[end]) -- end;  
35.     while (end >= 0) printf("%d",a[end --]);  
36.     printf("\n");  
37. }  
38.   
39. int main()  
40. {  
41.     memset(ans, 0, sizeof(ans));  
42.     ans[0][0] = 1;ans[1][0] = 1;  
43.     for (int i = 2; i < 252; ++ i) {  
44.         add_array(two, ans[i-2], ans[i-2]);  
45.         add_array(ans[i], ans[i-1], two);  
46.     }  
47.       
48.     int n;  
49.     while (~scanf("%d",&n))  
50.         output_array(ans[n]);  
51.       
52.     return 0;  
53. }