高斯模糊的直观理解

            原理

   所谓“模糊”，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值，下图中，2是中间点，周边点都是1。

        

“中间点”取“周围点”的平均值，就会变成1.在数值上，这是一种“平滑化”。在图形上，就相当于产生了“模糊”效果，“中间点”失去了细节。显然，计算平均值时，取得范围越大，“模糊效果”越强烈。

模糊半径越大，图像就越模糊，下图从左到有，模糊半径依次为3、5、10。

            

   接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

有了权重就可以计算高斯模糊的值了，假设有9个像素点，灰度值为（0-255）如下

每个点乘以自己的权重值，得到将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

高斯模糊矩阵示例表

这是一个计算 σ = 0.84089642 的高斯分布生成的示例矩阵。注意中心元素 [4,4]] 处有最大值，随着距离中心越远数值对称地减小。

0.00000067

0.00002292

0.00019117

0.00038771

0.00019117

0.00002292

0.00000067

0.00002292

0.00078633

0.00655965

0.01330373

0.00655965

0.00078633

0.00002292

0.00019117

0.00655965

0.05472157

0.11098164

0.05472157

0.00655965

0.00019117

0.00038771

0.01330373

0.11098164

0.22508352

0.11098164

0.01330373

0.00038771

0.00019117

0.00655965

0.05472157

0.11098164

0.05472157

0.00655965

0.00019117

0.00002292

0.00078633

0.00655965

0.01330373

0.00655965

0.00078633

0.00002292

0.00000067

0.00002292

0.00019117

0.00038771

0.00019117

0.00002292

0.00000067

注意中心处的 0.22508352 比 3σ 外的 0.00019117 大 1177 倍。