poj3734

快速幂：

int did(int a,int b){    int ans;    ans=1;    while (b)    {        if (b&1) ans=ans*a%kk;        b/=2;        a=a*a%kk;    }    return ans;}

#include <iostream>#include <stdio.h>using namespace std;int kk=10007;int did(int a,int b){    int ans;    ans=1;    while (b)    {        if (b&1) ans=ans*a%kk;        b/=2;        a=a*a%kk;    }    return ans;}int main(){    int t,n;    cin>>t;    for (int i=1;i<=t;i++)    {        cin>>n;        int total;        total=(did(4,n-1)+did(2,n-1))%kk;        cout<<total<<endl;    }    return 0;}

有n个方块，现用红黄蓝绿四种颜色将他们染色，要求红色的方块和蓝色的方块个数均为偶数个，求方案数 mod 10007

组合数学：
如果没有限制，一共有4 ^ n 次。现在考虑有 k 块被染为红色或绿色，且在k块中，一定有红色或绿色或两者均为奇数的情况。将这些情况减去，即是想要的答案。（1<= k <= n）
从n块中选择k块，为c(n, k)。 而从k块中选择不符合的情况染色，需要对k进行奇偶讨论。
如果k为奇数，红色和绿色的数量为一奇一偶：2 * （c(k, 1) + c(k, 3) +  c(k, 5) +……）* c(n, k) * 2^(n - k)   （其中要乘以2，是因为可以分别选择红、绿色为奇数）
如果k为偶数，红色和绿色的数量全部为奇数： （c(k, 1) +  c(k, 3) + c(k, 5) +……）* c(n, k) * 2^(n - k) （这里不需要乘以2）
而  c(k, 1) +  c(k, 3) + c(k, 5) +…… = 2^（k - 1)
所以，最后的表达式为：
4^n - 2^n*c(n, 1) - 2^(n - 1)*c(n, 2) - 2^n*c(n, 3) - 2^(n-1)*c(n, 4)-…… = 4^n - 2^n*2^(n-1) - 2^(n-1)*(2^(n-1)-1) = 4^(n-1) + 2^(n-1)