整数划分问题——动态规划

来源：互联网发布：淘宝商家联盟编辑：程序博客网时间：2024/05/21 08:55

原文出处：http://blog.csdn.net/metalseed/article/details/10858981

整数划分有以下情况：

1) 将n划分成若干正整数之和的划分数。
2) 将n划分成k个正整数之和的划分数。
3) 将n划分成最大数不超过k的划分数。
4) 将n划分成若干奇正整数之和的划分数。
5) 将n划分成若干不同整数之和的划分数。

#include<cstdio>   #include<cstring>     const int NS=55;    int n,k;  int dp[5][NS][NS];    void init()  {      memset(dp,0,sizeof(dp));  //将n划分成最大数不超过k的划分数。       for (int i=0;i<NS;i++)          dp[0][0][i]=1;      for (int i=1;i<NS;i++)      for (int j=1;j<NS;j++)      if (i<j)          dp[0][i][j]=dp[0][i][i];      else          dp[0][i][j]=dp[0][i][j-1]+dp[0][i-j][j];  //将n划分成k个正整数之和的划分数。       dp[3][0][0]=1;      for (int i=1;i<NS;i++)      for (int j=1;j<=i;j++)      {          dp[3][i][j]=dp[3][i-1][j-1]+dp[3][i-j][j];      }  //将n划分成若干奇偶正整数之和的划分数。       dp[2][0][0]=dp[1][0][0]=1;      for (int i=1;i<NS;i++)      for (int j=1;j<=i;j++)      {          dp[2][i][j]=dp[1][i-j][j];          dp[1][i][j]=dp[1][i-1][j-1]+dp[2][i-j][j];      }      for (int i=1;i<NS;i++)      for (int j=1;j<i;j++)      {          dp[1][i][i]+=dp[1][i][j];          dp[2][i][i]+=dp[2][i][j];      }  //将n划分成若干不同整数之和的划分数。       for (int i=0;i<NS;i++)          dp[4][0][i]=1;      for (int i=1;i<NS;i++)      for (int j=1;j<NS;j++)      if (i<j)          dp[4][i][j]=dp[4][i][i];      else          dp[4][i][j]=dp[4][i][j-1]+dp[4][i-j][j-1];  }    int main()  {      init();      while (~scanf("%d %d",&n,&k))      {          printf("%d\n",dp[0][n][n]);          printf("%d\n",dp[3][n][k]);          printf("%d\n",dp[0][n][k]);          printf("%d\n",dp[1][n][n]);          printf("%d\n\n",dp[4][n][n]);      }      return 0;  }

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