B, B-, B+树的定义，特性，联系与区别

总结下，有点忘了

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找（二路搜索）树，也叫B树。

　　它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：

　　(1)若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于左子树所在树的根结点的值；

　　(2)若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于右子树所在树的根结点的值；

　　(3)左、右子树也分别为二叉排序树；

B树的特点：1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；

                   2.所有结点存储一个关键字；

                           3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

       如：

       

 

B树的搜索：从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；如果比结点关键字大，就进入右儿子；如果左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多（平衡），那么B树

的搜索性能逼近二分查找

B-树是一种平衡的多路查找树，在文件系统中有所应用。主要用作文件的索引。

B-树是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

       2.根结点的儿子数为[2, M]；

       3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

       4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

       8.所有叶子结点位于同一层；

       如：（M=3）

       B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果

命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为

空，或已经是叶子结点；

B-树的特性： 1.关键字集合分布在整颗树中；

          2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中；

          3.搜索有可能在非叶子结点结束；

          4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找；

          5.自动层次控制；

B+树是应文件系统所需而出的一种B-树的变型树。

B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

           1.其定义基本与B-树同，除了：

           2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

           3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；

           4.为所有叶子结点增加一个链指针；

           5.所有关键字都在叶子结点出现；

       如：（M=3）

   B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找；

B+的特性： 1.所有关键字都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字恰好是有序的；

        2.不可能在非叶子结点命中；

        3.非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层；

        4.更适合文件索引系统；

总结：

   B树：二叉树，每个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于走右结点；

   B-树：多路搜索树，每个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键字范围的子结点；所有关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点可以命中；

   B+树：在B-树基础上，为叶子结点增加链表指针，所有关键字都在叶子结点中出现，非叶子结点作为叶子结点的索引；B+树总是到叶子结点才命中；