找出数组中的主元素

问题：在一个规模为N的数组A[N]中，所谓主元素就是出现次数大于N/2的元素，例如 3.3.4.2.4.4.2.4.4  有一个主元素为4。

          给出一个算法，如果过半元素存在，就找出来，否则给出报告，要求给出O(N)的算法。

解答：1.如果确定数组中存在主元素，则有两种解法。

一是用递归，遍历数组，第1步，如果元素的个数是1，算法退出，第2步，元素两两比较，如果两个数相同，则删去一个，如果两个数不同，则都删去，第3步，重复执行第1步。复杂度segma=n+n/2+n/4+...=O(2n)。

二是充分利用已知条件出现次数大于N/2。首先假设主元素是X，则遍历数组时出现与X相等的元素时，X出现的数目+1，不相等时，如果计数值变为1，则这个X可能不是主元素，需要将假定值更改为新出现的元素，计数值不为1时，则X出现的数目-1.遍历完后的X就是主元素。复杂度为O(n)，其代码如下：

int get(int A[], int n) {int result, cnt;result = A[0]; cnt = 1;for(int i=1; i<n; i++) {if(A[i] == result) {cnt++;}else if(cnt == 1) {result = A[i]; cnt = 1;} else {cnt--;}}return result;}

2.如果不确定是否存在主元素。

可以将1中的解法二稍作修改，无论是否存在主元素，遍历完后的X一定是主元素的候选元，因此再次遍历数组，判断X出现的次数是否大于N/2即可。代码如下：

int get(int A[], int n) {int result, cnt;result = A[0]; cnt = 1;for(int i=1; i<n; i++) {if(A[i] == result) {cnt++;}else if(cnt == 1) {result = A[i]; cnt = 1;} else {cnt--;}}cnt=0;for(int i=0;i<n;i++){if(A[i]==result)cnt++;}if(cnt>(n/2))return result;elsereturn -65535;}

还可参考此解法：http://blog.csdn.net/endual/article/details/7233222