POJ 1947 Rebuilding Roads

来源：互联网发布：java知识点重点和难点编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:07

题目大意：

给你一棵树，问要切割出节点数为m的子树，至少需要多少次切割；

解题思路：

我们考虑i结点为根结点，那么切割出j个结点需要的最少的次数；

dp[i][j]表示以i为根结点，切割出j个结点的子树（该子树包含i结点），那么对与每一个根结点，dp[i][1]我们不考虑它的父亲结点，则需要size【i】次，这里size是它的直接相连的子孙个数，注意直接相连；

对于状态dp[i][j]，我们要考虑与它的子孙v的切割状态，切割掉子树得到dp【i】[j]状态，不切割子树则为dp[i][k]+dp[v][j-k]-1,为什么要减1呢？dp【i】[k]肯定不包含dp[v][j-k],如果包含的话，它的结点数就要大于k了，所以dp【i】[k】保存的状态是切掉了dp[v][j-k]的，但是现在要加上后者，所以要少切1次；

因此状态转移方程就成为了dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[v][j-k]);

最后在找答案的时候，因为我们是按每个点为根结点考虑的，因此在取实际结果的时候，除了深搜开始的根节点，其他结点的答案都要加1，因为要切开与父亲结点的连接；

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 200int cnt,head[maxn];int dp[maxn][maxn],size[maxn];int n,m;struct Edge{int to,next;}edge[2*maxn];void init(){cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));memset(size,0,sizeof(size));} void addedge(int u,int v){edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}void tree_dp(int u,int f){dp[u][1]=size[u];for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(v!=f){tree_dp(v,u);for(int j=m;j>=1;j--){for(int k=1;k<=j;k++)dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][k]+dp[v][j-k]-1);}}}}int main(){while(~scanf("%d%d",&n,&m)){init();for(int i=1;i<n;i++){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);addedge(a,b);size[a]++;}tree_dp(1,-1);int ans=dp[1][m];for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[i][m]+1);printf("%d\n",ans);}}

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