poj 3345 Bribing FIPA

题目大意：

所有的城市构成一片森林，你想竞选一个职位，就要获得m个城市的支持，你必须去贿赂这m个城市，但是如果以一个城市为根，它有子孙城市，那么你直接贿赂根城市，就不用贿赂它的子孙城市了，问要得到m个支持，至少需要贿赂多少钱；

解题思路：

因为是一片森林，我们先将森林转化为树，把没有父亲结点的结点都与0结点相连接；

树形背包，将不同的子孙结点当做不同组别物品，m当做容量，代码中把size【u】当做容量，因为有可能获得的选票多了反而花费少了；

用dp【i】【j】表示以i城市为根，贿赂j个城市所需要的最少花费；

dp【i】【0】=0；

dp【i】【size【i】】=cost【i】；

转移方程

dp【i】【j】=min（dp【i】【j】，dp[i][j-k]+dp[v][k]）;

最后在m-n的范围内寻找最小值就可以了（有的人会怀疑为什么加入0以后不影响结果，因为加入0以后，只有dp【0】【n+1】个结点花费为0，对于其他个数的结点不会影响）

#include<cstdio>#include<string>#include<cstring>#include<map>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 210int cnt,head[maxn];int f[maxn],cost[maxn],size[maxn];int dp[maxn][maxn];int n,m;struct Edge{int to,next;}edge[2*maxn];void init(){cnt=0;memset(head,-1,sizeof(head));memset(f,-1,sizeof(f));memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));memset(cost,0,sizeof(cost));memset(size,0,sizeof(size));}void addedge(int u,int v){edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}void tree_dp(int u,int f){size[u]=1;dp[u][0]=0;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;if(v!=f){tree_dp(v,u);size[u]+=size[v];}}dp[u][size[u]]=cost[u];for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;for(int j=size[u];j>=0;j--)for(int k=0;k<=j;k++)dp[u][j]=min(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]);}}int main(){char s[100];while(gets(s),s[0]!='#'){map<string,int> q;q.clear();init();sscanf(s,"%d%d",&n,&m);int cot=1;for(int i=1;i<=n;i++){char ss[100];int a;scanf("%s%d",ss,&a);if(q.find(string(ss))==q.end())q[ss]=cot++;cost[q[ss]]=a;int root=q[ss];while(getchar()!='\n'){scanf("%s",ss);if(q.find(string(ss))==q.end())q[ss]=cot++;f[q[ss]]=root;addedge(root,q[ss]);}}for(int i=1;i<=n;i++)if(f[i]==-1)addedge(0,i);tree_dp(0,-1);int ans=0x3f3f3f3f;for(int i=m;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[0][i]);printf("%d\n",ans);}}