hdu 奥运(矩阵快速幂＋等比数列快速求和＋数论)

奥运

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Problem Description

北京迎来了第一个奥运会，我们的欢呼声响彻中国大地，所以今年的奥运金牌 day day up!
比尔盖兹坐上鸟巢里，手里摇着小纸扇，看的不亦乐乎，被俺们健儿的顽强拼搏的精神深深的感动了。反正我的钱也多的没地方放了，他对自己说，我自己也来举办一个奥运会，看谁的更火。不过他的奥运会很特别：
1 参加人员必须是中国人；
2 至少会加法运算（因为要计算本人获得的金牌数）
他知道中国有很多的名胜古迹，他知道自己在t1 到 t2天内不可能把所有的地方都玩遍，所以他决定指定两个地方v1,v2，如果参赛员能计算出在t1到t2天（包括t1,t2）内从v1到v2共有多少种走法(每条道路走需要花一天的时间，且不能在某个城市停留,且t1=0时的走法数为0)，那么他就会获得相应数量的金牌，城市的总数<=30,两个城市间可以有多条道路
，每条都视为是不同的。

 

Input

本题多个case，每个case：
输入一个数字n表示有n条道路 0<n<10000
接下来n行每行读入两个数字 p1，p2 表示城市p1到p2有道路，并不表示p2到p1有道路 (0<=p1,p2<2^32)
输入一个数字k表示有k个参赛人员
接下来k行，每行读入四个数据v1,v2,t1,t2 (0<=t1,t2<10000)

 

Output

对于每组数据中的每个参赛人员输出一个整数表示他获得的金牌数（mod 2008）

 

Sample Input

61 21 32 33 23 12 131 2 0 01 2 1 1004 8 3 50

 

Sample Output

015060

 

Source

HDOJ 2008 Summer Exercise（4）- Buffet Dinner

题目分析：
根据离散数学得到,Ａ^x表示在x天内能到达某点的方案数，是一个前缀和，所以在求t1-t2,只需求取t2减去t1-1，因为求的是前缀和，是一个等比数列，所以可以利用分枝法优化，logn的求取，
就是利用提公因式的方法，每次提出a^ (p/2-1)的公因数，得到两个相等的相加的和式，将原式递归处理

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <map>#define MAX 37#define MOD 2008using namespace std;typedef long long LL;int n,k,cnt;map<LL,int> mp;struct Matrix {    LL a[MAX][MAX];    Matrix ( )    {        memset ( a , 0 , sizeof ( a ) );    }};Matrix multi ( Matrix m1 , Matrix m2 ){    Matrix ret;    for ( int i = 1 ; i < cnt ; i++ )        for ( int j = 1 ; j < cnt ; j++ )            if ( m1.a[i][j] )                for ( int k = 1 ; k < cnt ; k++ )                    ret.a[i][k] = ( ret.a[i][k] + m1.a[i][j]*m2.a[j][k]%MOD )%MOD;    return ret;}Matrix quick ( Matrix m , int n ){    Matrix ret;    for ( int i = 1 ; i < cnt ; i++ )        ret.a[i][i] = 1;    while ( n )    {        if ( n&1 ) ret = multi ( ret , m );        m = multi ( m , m );        n >>= 1;    }    return ret;}Matrix add ( Matrix m1 , Matrix m2 ){    Matrix ret;    for ( int i = 1 ; i < cnt ; i++ )        for ( int j = 1 ; j < cnt ; j++ )            ret.a[i][j] = ( m1.a[i][j] + m2.a[i][j] )%MOD;    return ret;}Matrix cal ( Matrix& m , int k ){    if ( k <= 0 ) return quick ( m , 0 );    int b = (k+1)/2;    Matrix temp = cal ( m , b-1 );    Matrix ret = add ( temp , multi ( quick ( m , b ) , temp ) );    if ( k%2 == 0 ) ret = add ( ret , quick ( m , k ) );    return ret;}void print ( Matrix m ){    for ( int i = 1 ; i < cnt ; i++ )    {        for ( int j = 1 ; j < cnt ; j++ )            printf ( "%lld " , m.a[i][j] );        puts("");    }}int main ( ){    LL u,v;    int v1, v2, t1, t2;    while ( ~scanf ( "%d" , &n ) )    {        cnt = 1;        Matrix ans;        mp.clear();        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ )        {            scanf ( "%lld%lld" , &u , &v );            if ( !mp[u] ) mp[u] = cnt++;            if ( !mp[v] ) mp[v] = cnt++;            u = mp[u] , v = mp[v];            ans.a[u][v]++;        }       // print ( ans );        scanf ( "%d" , &k );        while ( k-- )        {            scanf ( "%d%d%d%d" , &v1 , &v2 , &t1 , &t2 );            int u = mp[v1] , v = mp[v2];            if ( !u || !v )            {                puts ("0");                continue;            }            Matrix m1 = cal ( ans , t1-1 );            Matrix m2 = cal ( ans , t2 );            printf ( "%lld\n" , (m2.a[u][v] - m1.a[u][v]+MOD)%MOD );        }    }}