C语言强化（三）求子数组的最大和

上一篇解答了在栈里面求最小值元素的问题，这一篇，来聊聊怎么找到数组中子数组的最大和。

通过这道题，你可以掌握

• 如何根据用户输入创建数组
• 如何在一连串数字中找到和最大的某一段连续数字子串
• 如何发现问题的潜在规律并利用这个规律设计算法，解决问题

思路

• 连续数相加要最大，说明左右两边的数肯定不是负数，否则不可能最大
• 连续数序列中允许存在负数，前提是负数前面的一段正数相加要大于这个负数，否则两者抵消后，和会变小

算法

遍历数组
遇到正数，不断累加，遇到的第一个正数要记录下标

遇到负数，记录下标，把此下标减1和之前记录的正数的下标之间的数组作为一个可能最大数组，

与之前的可能最大数组比较，若变大，则取代！
判断累加的值与负数大小关系
如果累加值大于负数，则继续累加
如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零

源代码

<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>#include<stdlib.h>#include <iostream>#include<vector>#include<sstream>using namespace std;/**输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。例如输入的数组为 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为 3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和 18。思路连续数相加要最大，说明左右两边的数肯定不是负数连续数序列中允许存在负数，前提是负数前面的一段正数相加要大于这个负数算法：遍历数组遇到正数，不断累加，遇到的第一个正数要记录下标遇到负数，记录下标，把此下标减1和之前记录的正数的下标之间的数组作为一个可能最大数组，与之前的可能最大数组比较，若变大，则取代！判断累加的值与负数大小关系如果累加值大于负数，则继续累加如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零*/void main(){//根据用户输入创建数组vector <int> oriArray;int n=0,count=0;string str;bool endFlag=true;while(endFlag){cout<<"请输入第"<<count<<"个数组元素，输入e结束输入"<<endl;cin>>str;if(str=="e"){endFlag=false;}else{stringstream(str)>> n; oriArray.push_back(n);count++;}}cout<<"所输入的数组为"<<endl;for(int i =0;i<oriArray.size();i++){cout<<oriArray[i]<<"  ";}//求最大子数组/**add：累加值ori：累加值的起始角标max：最大和maxOri：最大和子数组起始角标maxEnd：最大和子数组结尾角标*/int add=0,ori=0,max=0,maxOri=0,maxEnd=0;bool firstPos=true;//遍历for(int i =0;i<oriArray.size();i++){//遇到正数if(oriArray[i]>=0){add+=oriArray[i];//不断累加if(firstPos){//遇到的第一个正数要记录下标ori=i;firstPos=false;}}else{//遇到负数//之与前的可能最大和比较，若变大，则取代！if(add>max){max=add;maxOri=ori;maxEnd=i-1;}/**判断累加的值与负数大小关系如果累加值大于负数，则继续累加如果累加值小于等于负数，舍弃此负数，向前移动，累加值清零*/if(oriArray[i]+add>0){add+=oriArray[i];}else{add=0;if(i+1<oriArray.size())ori=i+1;}}}//跳出循环后再判断一次if(add>max){max=add;maxOri=ori;maxEnd=oriArray.size()-1;}cout<<endl;cout<<maxOri<<"  "<<maxEnd<<endl;cout<<"最大子数组的最大值为"<<max<<endl;cout<<"最大子数组为"<<endl;for(int i=maxOri;i>=maxOri&&i<=maxEnd;i++){cout<<oriArray[i]<<"  ";}system("pause");}</span>

运行图

此题的关键在于发现最大和子数组的两端不能是负数这个规律。

做完之后在网上找了找类似的题目答案，发现有大神给出了更牛的解法，在此共享一下

思路2：

当前面的几个数，加起来后，b<0后，
把 b 重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。
当 b>sum，则更新 sum=b;
若 b<sum，则 sum 保持原值，不更新

源代码2：

<span style="font-size:14px;">#include <stdio.h>#include<stdlib.h>#include <iostream>#include<sstream>using namespace std;/**输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n)。例如输入的数组为 1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为 3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和 18。思路当前面的几个数，加起来后，b<0后，把 b 重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。当 b>sum，则更新 sum=b;若 b<sum，则 sum 保持原值，不更新*/int maxSum(int* a, int n){int sum=0;int b=0;for(int i=0; i<n; i++){if(b<=0) //前面的几个数，加起来后，b<0b=a[i];//b 重新赋值elseb+=a[i];//前面的几个数，加起来后，b>=0,继续累加if(sum<b)sum=b;// b>sum，则更新 sum=b}return sum;}void main(){int a[10]={1,-8,6,3,-1,5,7,-2,0,1};cout<<"子数组的最大和为"<<maxSum(a,10)<<endl;system("pause");}</span>

解法二之所以比解法一简练，在于他不仅仅意识到两端的数不能为负数，而且只要那一串的子数组相加小于0，就不可能是最大和子数组的一部分。

每个问题都有其发生的规律，设计算法的过程就是发现规律并加以利用的过程。

就好比打羽毛球，如果我发现只要我一回高远球，对手就放短球，那么我下次回完高远就直接冲到网前准备扑杀。