BZOJ 4011 HNOI2015 落忆枫音 拓扑序DP

题目大意：给定一张有向无环图，现在要求加入一条边，求加入后以1为根的树形图个数
首先不考虑加入的这条边，那么这个图是一个DAG
由朱刘算法的推论可知，如果除根节点外每个点都选择一条入边，由于没有环，因此一定会形成一个树形图
因此答案就是∏ni=2degreei 其中degreei表示第i个点的入度
现在加入这条边之后，我们仍然可以套用这个公式，但是这样就会有一些不合法的方案被统计进来，我们需要把这些不合法的方案减掉
一个方案如果不合法，那么一定会形成一个环，而环一定包含新加入的那条边
因此我们减掉的方案其实是：
∑S是原图中y→x的一条路径的点集∏2≤j≤n,j∉Sdegreej
然后我们就可以DP了
令fi表示∑S是原图中y→i的一条路径的点集∏2≤j≤n,j∉Sdegreej
那么有动规方程
fi=∑j→ifjdegreei
初值
fy=∏ni=2degreeidegreey
注意y=1时要特判= =

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 200200#define MOD 1000000007using namespace std;struct abcd{    int to,next;}table[M];int head[M],tot;int n,m,s,t;int degree[M],_degree[M];long long inv[M],f[M],ans=1;void Add(int x,int y){    table[++tot].to=y;    table[tot].next=head[x];    head[x]=tot;}void Linear_Shaker(){    int i;    for(inv[1]=1,i=2;i<=m+1;i++)        inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;}void Topology_Sort(){    static int q[M];    int i,r=0,h=0;    f[t]=ans;    for(i=1;i<=n;i++)        if(!degree[i])            q[++r]=i;    while(r!=h)    {        int x=q[++h];        (f[x]*=inv[_degree[x]])%=MOD;        for(i=head[x];i;i=table[i].next)        {            (f[table[i].to]+=f[x])%=MOD;            if(!--degree[table[i].to])                q[++r]=table[i].to;        }    }}int main(){    int i,x,y;    cin>>n>>m>>s>>t;    Linear_Shaker();    for(i=1;i<=m;i++)    {        scanf("%d%d",&x,&y);        Add(x,y);        degree[y]++;        _degree[y]++;    }    _degree[t]++;    for(i=2;i<=n;i++)        (ans*=_degree[i])%=MOD;    if(t==1)    {        cout<<ans<<endl;        return 0;    }    Topology_Sort();    cout<<(ans-f[s]+MOD)%MOD<<endl;    return 0;}