经典面试题（四）附答案 算法+数据结构+代码 微软Microsoft、谷歌Google、百度、腾讯

1金币概率问题（威盛笔试题）题目：个房间里放着随机数量的金币。每个房间只能进入一次，并只能在一个房间中拿金币。一个人采取如下策略：前四个房间只看不拿。随后的房间只要看到比前四个房间都多的金币数，就拿。否则就拿最后一个房间的金币。编程计算这种策略拿到最多金币的概率。         这题真要用数学的方法计算，估计还真不好算。还好，题目要求用编程实现。这样它就成了一个模拟题，即用程序来模拟整个取金币的过程。我们可以进行很多次实验（如10000次）。每次实验，对每个房间产生随机数量的金币数，然后按照题目中的策略拿金币。如果拿到的金币数恰好是最多的则成功。最后统计很多次实验中成功的次数，并计算概率。[cpp] view plaincopy #include <iostream>  #include <ctime>  using namespace std;    const int MAX_COIN = 100;  const int MIN_COIN = 1;    //初始化随机数种子  void InitRandom()  {      srand( time( NULL ) );  }    //为每个房间产生随机数量的金币  int GegenrateGoldCoin( int *goldCoin, int size )  {      int max = 0;      for( int i=0; i<size; i++ )      {          goldCoin[i] = ( rand()%( MAX_COIN - MIN_COIN + 1) ) + MIN_COIN;          if( goldCoin[i] > max )  max = goldCoin[i];      }      //范围最多的金币数      return max;  }    //按照给定的策略从房间中拿金币  int TakeCoin( int *goldCoin, int size )  {      int firstFour[4];      int maxInFirstFour = 0;      for( int i=0; i<4; i++ )      {          firstFour[i] = goldCoin[i];          if( goldCoin[i] > maxInFirstFour ) maxInFirstFour = goldCoin[i];      }        for( int i=4; i<size; i++ )      {          //如果比前四个房间的金币都多，则拿          if( goldCoin[i] > maxInFirstFour ) return goldCoin[i];      }        //拿最后一个房间的金币      return goldCoin[size-1];      }      int main()  {      int goldCoin[10];      int tryCnt = 10000;      int successCnt = 0;        InitRandom();      //总共进行tryCnt次实验      for( int i=0; i<tryCnt; i++ )      {                 int max = GegenrateGoldCoin( goldCoin, 10 );          int choose = TakeCoin( goldCoin, 10 );            if( max == choose ) successCnt++;      }      cout << successCnt * 1.0 / tryCnt << endl;      return 0;  }  2.找出数组中唯一的重复元素1-1000放在含有个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？ 设数组为A[1001] = { a1, a2, …, a1001 }，重复的元素为x, 且 1 <= x <=1000。SumA = 1+…+1000SumB = a1 + … + a1001所以，唯一重复的元素为：x = SumB – SumA要注意的问题：1. 唯一重复的元素。这点很重要，如果有不止一个重复的元素，要找出其中任意一个，就不会这么简单了。2. 注意溢出的情况。和的范围：（1+1000）*1000/2 ≈ 1000^2 ≈ 2^20。具体编程实现的时候，使用4字节的int完全可以搞定。如果数据范围很大，比如数组中存放的元素[1, 2^40],此时和的范围（1+2^40）*2^40/2 ≈ 2^80,远远超过了8字节的long long的表示范围，求和时显然会溢出。3.百度校园招聘的一道笔试题题目大意如下：一排N个正整数，其中最大值１Ｍ，且+1递增，乱序排列。第一个不是最小的，把它换成-1，最小数为ａ且未知，求第一个被-1替换掉的数原来的值，并分析算法复杂度。 同上一题基本相同。设这一排数是A1、A2、A3、…、AN，这N个数分别是: a, a+1, a+2, …, a+n被替换掉的数为X。SumA = A1+A2+A3+…+ANSumB =a+(a+1)+…+(a+n)则 X + 1 = SumB – SumA处理溢出情况：和的最大范围a + … + 2^20 ≈ 1+…+ 2^20 ≈ (1+2^20)* 2^20/2 =2^40。使用4字节的int会溢出。下面有种方法，可以进行一个简单的处理，但处理能力有限。使用辅助数组data，数组的元素是Ai-(a+i-1)。则data的所有元素之和恰好是SumB – SumA。现在要说明的是：对data的所有元素求和不会溢出。最好情况下，这一排数{A1、A2、A3、…、AN}的顺序基本和{ a, a+1, a+2, …, a+n }相同，这样除了第一个元素，其余元素对应相减都为0，因此不会溢出。最坏情况下，{A1、A2、A3、…、AN}递减排列，{ a, a+1, a+2, …, a+n }递增排列。此时，data的前N/2个元素为正，后N/2个元素为负。相加求和时，只要前N/2个元素的和不溢出，则结果不溢出。这时，前N/2个元素分别为：(a+n)-(a), (a+n-1)-(a+1), (a+n-2)-(a+2),…2, 0则，前N/2个元素的和：(((a+n)-(a))*n/2)/2 = n^2/4≈(2^20)^2/4≈ 2^403.一道SPSS笔试题求解题目：输入四个点的坐标，求证四个点是不是一个矩形关键点：1.相邻两边斜率之积等于-1，2.矩形边与坐标系平行的情况下，斜率无穷大不能用积判断。3.输入四点可能不按顺序，需要对四点排序。 算法步骤：1.首先，对这四个点按照x坐标从小到大排序，设这四个点分别为A、B、C、D。2. 如果A.x == B.x，即如果是矩形，则与坐标轴平行。即要求C.x == D.x&&( ( A.y == C.y && B.y == D.y ) || ( A.y == D.y && B.y== C.y ) )3. 如果A.x != B.x，则计算四条边的斜率Kab、Kac、Kdb、Kdc。如果是矩形，则有三个内角都为90度。  即要求 Kab*Kac== -1 && Kdb*Kdc == -1 && Kac*Kdc == -1.4.求两个或N个数的最大公约数和最小公倍数。         求两个数的最大公约数，即gcd( a, b ) = ?。先不管最大公约数怎么求，一旦已知最大公约数，就可以很容易得到最小公倍数。两个数的最小公倍数 = a * b / gcd( a, b)        最大公约数可以采用经典的辗转相差法。设这两个数分别是a和b, 且a > b.要证明辗转相差法，即要证明 gcd( a, b ) = gcd( b, r )，其中r = a mod b 设 c = gcd( a, b )，即 a = mc, b = nc.且r = a – tb = mc – tnc = ( m – tn ) c因此，gcd( b, r ) = gcd( nc, ( m – tn ) c ) = gcd( n, ( m – tn ) ) * c即，现在要证明gcd( n, ( m – tn ) ) * c = c即，要证明n, ( m – tn )互为质数。 再用反证法。即n, ( m – tn )存在公约数d，且d != 1设n = xd，m – tn =yd，则m = yd + tn = yd + txd = (y+tx)d即n = xd，m = (y+tx)d, 故gcd( a, b ) = gcd( mc，nc ) = cd != c，故矛盾所以n, ( m – tn )互为质数即gcd( a, b ) = gcd( b, r ) [cpp] view plaincopy //求a、b的最大公约数  int GetGCD( int a, int b )  {         if( a < b )       {          //交换a、b值          a = a + b;          b = a - b;          a = a - b;      }        //辗转相除      while( b > 0 )      {          int r = a % b;          a = b;          b = r;      }      return a;  }  还有一个问题：如何求3个数的最大公约数、最小公倍数？5.字符串原地压缩题目描述：“eeeeeaaaff" 压缩为 "e5a3f2"，请编程实现。         多媒体压缩里的行程编码。当大量字符连续重复出现时，压缩效果惊人。编程实现比较简单，统计重复的字符个数，然后把个数转化为字符串接在原字符之后。具体编程，见代码：用两个计数指针i, j扫描字符串。i始终指向字符的第一次出现，j指向字符的最后一次出现+1。至于int转string，这里使用stringstream[cpp] view plaincopy //字符串的原地压缩，即行程编码、游程编码  void StrCompress( char *original, char *cmpr )  {         if( original == NULL )      {          cmpr = NULL;          return;      }        int cnt = 0;      int i,j;      for( i=0, j=0; *(original+j) != '\0';  )      {                 //统计相同字符的个数          while( *( original + i ) == *( original + j ) )          {              cnt++;              j++;          }                    //复制字符          *cmpr++ = *( original + i );          //复制字符个数          stringstream ss;          ss << cnt;          string strCnt;          ss >> strCnt;          const char *pcstr = strCnt.c_str();          while( *pcstr != '\0' ) *cmpr++ = *pcstr++;                             cnt = 0;          i = j;                        }      *cmpr++ = '\0';  }  6.字符串匹配实现请以两种方法，回溯与不回溯算法实现。 回溯法，即最基本的方法。算法复杂度O( m * n )设主串mainStr = { S0, S1, S2, …, Sm },模式串matchStr = { T0, T1, T2, …, Tn };当T[0]…T[j-1] == S[i-j]…S[i-1]，即模式串的前j个字符已经和主串匹配，当前要比较T[j]和S[i]是否相等？如果T[j] == S[i], 则i++, j++,继续比较下一个如果T[j] != S[i], 则i要回溯，也就是i要退回到与j开始匹配时的下一个位置。同时j=0, 表示模式串从头开始，重新匹配。 不回溯：即用KMP算法。算法复杂度O( m + n )。在KMP中，如果T[j] != S[i]，则i保持不动（即，不回溯）。同时，j不用清零，而是向右滑动模式串，用T[k]和S[i]继续匹配。算法的关键在于：模式串向右滑动多少？即K=？显然，k的值应该尽可能的大，即尽可能的向右滑动。如图，如果模式串T[0]...T[j-1]前后两部分对称，也就是T[0]…T[k-1] == T[j-k]…T[j-1],则模式串可以向右滑动k个距离，即用T[k]和S[i]继续匹配。因此 K = Max{ x | 0<=x<=j, 且T[0]…T[x-1] == T[j-x]…T[j-1]}         由上面的分析可以对于任意的j，都对应一个k，于是我们把所有的K放到一个next数组中。数组元素next[j]=k，表示当T[j]匹配失败时，下一次应该用T[k]继续匹配。现在要解决的问题就是：如何求next数组的值？当然，通过上面的理解，可以直接写出简单的字符串的next，这里我们的目标是给出一个求next的通用的方法。 求next可以用一个递归的过程。已知next[j] = k, 求next[j+1] = ?如果T[j] == T[k]，则next[j+1] = k+1如果T[j] != T[k]，则next[j+1] = ?。这时就相当于用T[k]去匹配T[j]，且匹配失败。那么，我们就应该在T[0]…T[k-1]中找到一个合适的位置x，使得T[0]…T[x-1] == T[k-x]…T[k-1]。也就是说，当用T[k]去匹配T[j]失败时，我们应该用T[x]去匹配T[j]。因此x = next[k]。整个过程相当于用模式串去匹配自身。[cpp] view plaincopy #include <iostream>  #include <cassert>  using namespace std;    //求next数组  //next[j] = k:表示当matchStr[j]失配时，下一次应该用matchStr[k-1]来匹配  void GetNext( char *str, int *next )  {         if( str == NULL ) return;            for( int i=0; *(str+i) != '\0'; i++ )      {          if( i == 0 ) next[i] = 0;             else if( i == 1 ) next[i] = 1;          else          {              int tmp = next[i-1];              if( str[i-1] == str[tmp-1] ) next[i] = tmp+1;              else              {                                 //如果str[0]...str[j]前后两端有对称，找出对称位置                  while( tmp > 1 )                  {                      if( str[i-1] != str[tmp-1] ) tmp = next[tmp];                                         else next[i] = tmp+1;                                     }                  //如果str[0]...str[j]前后两端无对称，则next置1                  if( tmp <= 1 ) next[i] = 1;              }          }      }  }    //字符串匹配：KMP算法，即在mainStr中找到从beginPos开始的第一个匹配位置  int Kmp( char *mainStr, char *matchStr, int beginPos, int *next )  {      assert( mainStr != NULL && matchStr != NULL && beginPos >= 0 );        int i, j;      for( i=beginPos, j=0; *(mainStr+i) != '\0' && *(matchStr+j) != '\0';  )      {          //如果mainStr[i] == matchStr[j], 继续匹配下一个          if( *(mainStr+i) == *(matchStr+j) )          {                 i++;  j++;            }          //如果mainStr[i] ！= matchStr[j]，查询next数组，          //用matchStr[next[j]-1]与mainStr[i]匹配               else    j = next[j]-1;      }      if( *(matchStr+j) == '\0' ) return i-j;      else    return -1;  }    //字符串匹配的一般算法，要回溯  int StrMatch( char *mainStr, char *matchStr, int beginPos )  {         int i, j;      for( i = beginPos; *(mainStr+i) != '\0'; i++ )      {          int tmp = i;                  for( j=0; *(matchStr+j) != '\0'; )          {              if( *(mainStr+tmp) == *(matchStr+j) )              {                  tmp++; j++;              }              else break;          }          if( *(matchStr+j) == '\0' ) return tmp-j;      }      return -1;  }    int main()  {      int next[100];      memset( next, 0, sizeof(next) );        char *mainStr = "ababcabcacbab";      char *matchStr = "abcac";        GetNext( matchStr, next );      cout << Kmp( mainStr, matchStr, 0, next ) << endl;      cout << StrMatch( mainStr, matchStr, 0 ) << endl;         return 0;  }  7.取值为[1，n-1] 含n 个元素的整数数组至少存在一个重复数，O(n) 时间内找出其中任意一个重复数。         可以使用类似单链表求环的方法解决这个问题。把数组想想成一个链表，这里用数组元素的值作为下一个元素在数组中的索引。设数组A共有n个元素，即A={ a0, a1, a2, …, an-1 }。        首先给出下标n-1，则第一个元素为A[n-1]，然后用A[n-1]-1作为下标，可以到达元素A[A[n-1]-1]，再以A[A[n-1]-1]为下标，可以得到元素A[A[A[n-1]-1]]…可以看到这里并没用直接用元素值作索引，而是用元素值减1，这样做是为了避免陷入死循环。        如果A[i]=A[j]=x，即x在数组中出现了两次。则A[i]--->A[x]--->…---> A[j]---> A[x]，因此链表边形成了环。        一旦链表产生后，问题就简单多了。因为重复出现得到元素恰好是环的入口点。于是，问题就相当于单链表求环的入口点。用指针追过的办法，指针x每次步长为2，指针y每次步长为1。直到x、y相遇，然后重置x，使x重新开始。这次同步移动x、y，每次步长都为1，当x、y再次相遇时，恰好是环的入口点。[cpp] view plaincopy //在O(n)的时间内，找出任意重复的一个数  int FindRepeat( int *data, int size )  {      int x = size;      int y = size;        //找到相遇点      do{          x = data[data[x-1]-1];          y = data[y-1];      }while( x != y );        //找到重复的元素      x = size;      do{          x = data[x-1];          y = data[y-1];      }while( x != y );        return x;