习题10-3 角度和正方形 UVa1643

来源：互联网发布：淘宝店价格表编辑：程序博客网时间：2024/06/10 10:56

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题是一道数学题。通过试验可以发现，不管第一个正方形放在哪里，第二个正方形总可以恰好放入第一个正方形和最下面那条射线之间。而且第一个正方形放的越靠上，中间围出来的阴影部分就越大。因此当第一个正方形和第二个正方形的对角线重合时，阴影面积达到最大。此时不难通过几何关系列式计算出阴影部分的面积。

其实也可以换一种理解方式，首先统计出所有小正方形的边长之和为L，那么以L为边长的大正方形夹在角中的阴影面积是确定的，而这些小正方形又可以恰好沿着大正方形的对角线放置，可以算出剩余部分阴影的面积。两个阴影面积之和即为答案。该过程详细部分见代码。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<iostream>#include<algorithm>#include<string>#include<sstream>#include<set>#include<vector>#include<stack>#include<map>#include<queue>#include<deque>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<ctime>#include<functional>using namespace std;#define N 10+5double d[N];int n;double xa, ya, xb, yb;double ans;void update(double len)//计算以len为边长的正方形夹在角中的阴影面积{double x1, y1, x2, y2;double e1 = ya / xa, e2 = yb / xb;if (e1 < e2){swap(e1, e2); swap(xa, ya); swap(xb, yb);}x1 = (1 + e2)*len / (e1 - e2);x2 = x1 + len;y1 = e1*x1, y2 = e2*x2;ans = (len + x2)*y1 / 2 - len*len - x2*y2 / 2;}int main(){//freopen("t.txt", "r", stdin);while (~scanf("%d", &n) && n){scanf("%lf%lf%lf%lf", &xa, &ya, &xb, &yb);ans = 0.0;memset(d, 0, sizeof(d));double L = 0.0;for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%lf", &d[i]);L += d[i];}update(L);double res = L*L;for (int i = 0; i < n; i++)res -= d[i] * d[i];ans += res/2;//第二部分阴影的面积printf("%.3lf\n", ans);}return 0;}

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