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来源：互联网发布：电脑一天用多少数据编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:33

1.定理：无向图G有欧拉通路的充分必要条件是G为连通图，并且G仅有两个奇度结点或者无奇度结点。
（1）当G是仅有两个奇度结点的连通图时，G的欧拉通路必以此两个结点为端点。
（2）当G是无奇度结点的连通图时，G必有欧拉回路。

2.一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大１，另一个顶点的入度比出度小１．推论：一个有向图D是欧拉图（具有欧拉回路），当且仅当D是连通的，且所有顶点的出度等于入度。

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const  int  maxn = 30 ;int    father[maxn]  ;int  getf(int x){     if(x == father[x]) return x ;     else  return father[x] = getf(father[x]) ;}void  _merge(int u , int v){     u = getf(u) ;     v = getf(v) ;     if(u != v) father[u] = v ;}int  _in[maxn] , _out[maxn] , _vis[maxn] ;char word[1008] ;int   gao(){      int connet = 0 ;      for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){            if(_vis[i] && i == getf(i))  connet++ ;      }      if(connet > 1) return 0 ;      int e[maxn] , k = 0 ;      for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){            if(_vis[i] && _out[i] != _in[i]) e[k++] = i ;      }      if(k == 0) return 1 ;      if(k == 2){                int u = e[0] , v = e[1] ;                if(_out[u]==_in[u]+1 && _in[v]==_out[v]+1) return 1 ;                if(_out[v]==_in[v]+1 && _in[u]==_out[u]+1) return 1 ;      }      return 0 ;}int  main(){     int t , n  ;     cin>>t ;     while(t--){          cin>>n ;          memset(_in , 0 , sizeof(_in)) ;          memset(_out , 0 , sizeof(_out)) ;          memset(_vis , 0 , sizeof(_vis)) ;          for(int i = 0 ; i < 26 ; i++) father[i] = i ;          while(n--){               scanf("%s" , word) ;               int u = word[0] - 'a' ;               int v = word[strlen(word) - 1] - 'a' ;               _out[u]++ ;               _in[v]++ ;               _vis[u] = _vis[v] = 1 ;               _merge(u , v) ;          }          if(gao()) puts("Ordering is possible.") ;          else  puts("The door cannot be opened.") ;     }     return 0 ;}

POJ 2513 无向图

struct  TNode{        int id ;        TNode *next[26] ;        TNode(){           id = 0 ;           for(int i = 0 ; i < 26 ; i++)  this->next[i] = NULL ;        }};int  ID ;int  _Hash(TNode *root , char *s){     if(root == NULL || s == NULL)  return -1 ;     TNode *now = root ;     while(*s != '\0'){          if(now->next[*s - 'a'] == NULL){                TNode *nd = new TNode() ;                now->next[*s - 'a'] = nd ;                now = nd ;          }          else  now = now->next[*s - 'a'] ;          s++ ;     }     if(now->id) return now->id ;     return  now->id = ++ID ;}void  _Clear(TNode *root){      for(int i = 0 ; i < 26 ; i++){          if(root->next[i] != NULL) _Clear(root->next[i]) ;      }      free(root) ;}char wd[18] , wd2[18] ;const int maxn = 510010 ;int  father[maxn] ;int  getf(int x){     if(x == father[x]) return x ;     else return father[x] = getf(father[x]) ;}void _merge(int u , int v){    u = getf(u) ;    v = getf(v) ;    if(u != v) father[u] = v ;}int  degree[maxn] ;//无向图int  gao(){     int f = getf(1) ;     int ct = 0 ;     for(int i = 1 ; i <= ID ; i++){          if(f != getf(i)) return 0 ;          if((degree[i] % 2) == 1) ct++ ;          if(ct > 2) return 0 ;     }     return 1 ;}int  main(){     freopen("test.txt" , "r" , stdin) ;     TNode *root = new TNode() ;     memset(degree , 0 , sizeof(degree)) ;     for(int i = 0 ; i < maxn ; i++) father[i] = i ;     ID = 0 ;     while(scanf("%s%s" , wd , wd2) != EOF){           int u = _Hash(root , wd) ;           int v = _Hash(root , wd2) ;           degree[u]++ ;           degree[v]++ ;           _merge(u , v) ;     }     if(gao()) cout<<"Possible"<<endl ;     else  cout<<"Impossible"<<endl;     _Clear(root)  ;     return 0 ;}

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