重复3次的蒙特卡罗算法

题目：设m(x)是一个一致的3/4正确的蒙特卡罗算法，考虑下面的算法：

public static int m3(int x){    int a,b,c;    a=m(x);    b=m(x);    c=m(x);    if((a==b)||(a==c))                return a;    return c;}

（1）试证明算法m3(x)是一致的27/32正确的算法。

（2） 试证明如果算法m3(x)不是一致的，则m3(x)的正确率将、低于0.71。

分析解答如下：

（1）重复3次的蒙特卡罗算法各次正确的分布有以下8种情况：

      000、001、010、011、100、101、110、111

其中，011、101、110、111，这四种情况返回正确解。因此概率为：

1/4·3/4·3/4+3/4·1/4·3/4+3/4·3/4·1/4+3/4·3/4·3/4=27/32

（2）如果m(x)不是一致的，则110不能保证返回正确解（即a的(x)与b的m(x)值有可能不相同），则正确概率有：

1/4·3/4·3/4+3/4·1/4·3/4+3/4·3/4·3/4=45/64=0.70

因此，m(3)的正确率有可能低于0.71。