《C语言及程序设计》实践参考——sin泰勒展式中的错误

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【项目1-sin泰勒展式中的错误】

下面是sin函数的泰勒展式：
（注：x取弧度值，而非角度值）
编写了double mysin(double x)用于求sin值，却“死”在了123°上（122°度的结果已经出来了）。剧透一下，循环没有问题（当然问题会表现在循环中）。试着用调试工具找出问题出现在哪里，然后给出解决问题的方案。

#include<stdio.h>#define pi 3.1415926double mysin(double x);double myabs(double x);int main( ){    double angle;    for(angle=0; angle<=180; angle++)        printf("sin(%.0f°) = %.3f\n", angle, mysin((angle/180)*pi));    return 0;}//下面定义mysin函数，求sin值double mysin(double x){    double sum=x,x_pow=x,item;    int n=1,fact=1, sign=1;     //定义变量时赋初值，已经将第一项考虑到累加和sum中    do    {        fact=fact*(n+1)*(n+2);  //fact用于表示阶乘，在公式中作分母        x_pow*=x*x;             //x_pow是分子中用于表示阶乘，在公式中作分母        sign=-sign;             //确定即将要累加的这一项的符号        item =x_pow/fact*sign; //计算出要累加的项        sum+=item;              //将该项累加上去        n+=2;    }while(myabs(item)>1e-5);    return sum;}//下面定义myabs函数double myabs(double x){    return ((x>=0)?x:-x);}

提示：请进入到mysin中后，注意各变量的变化，看通项是否会收敛，从而使循环能够结束。

[参考解答]

（若需要参考，下面的锦囊逐个找开。你要是将所有锦囊全看了再干，……老贺会伤心的：每个锦囊里都有心血，一个一个做出来不容易。）

（若你在实施中，还有意外阻碍了你，请在评论中说明，帮助老贺细化锦囊。）

锦囊1：跟踪要进到mysin函数中，注意用step into。

锦囊2：跟踪mysin函数的执行，离不了进循环，你要是一直用next line（用step into不遇到自定义函数时效果也一样），点鼠标很单调，还容易分散注意力。请在循环中某语句上设置断点，用Debug/Continue按钮“跨越式”跟踪。

锦囊3：因为问题出在123°，你要是从0°开始跟踪mysin中的循环，我相信你看到这个锦囊时，大概angle不超过10（这已经说明你有足够的耐心了）。我们需要直接进入到对当角度是123°时对mysin的调用。有两种方法：

第一种：改一下main函数，例如（还可以有很多方式，只要能直接调用mysin(123°)即可）：

int main( ){    double angle;    printf(" %.3f\n", mysin((123/180)*pi));    //for(angle=0; angle<=180; angle++)    //    printf("sin(%.0f°) = %.3f\n", angle, mysin((angle/180)*pi));    return 0;}

第二种：在观察窗口(Watches)中，还可以在跟踪中改变变量的值，以便看到对应的执行结果。所以如下图，可以在进入到mysin函数之前，在观察窗口中加入angle(需要在系统自动出现的变量的下面，自己再输入变量名)，然后在后面直接将想要的值输入。

其实还可以step into到mysin中后（或者通过断点直接进入到mysin中后），同样的办法修改x的值。

锦囊4：很可能你听了老贺的指点，用锦囊3中的第一种方法，却发现进到mysin后，x的值是0，不是123°对应的弧度值。
对不起，我故意挖个坑，你也就进来了。进来了，坐会儿再走。
求123°的sin值，不是调用mysin((123/180)*pi)，而是mysin((123.0/180)*pi)！mysin((123/180)*pi)的确就是mysin(0)，注意数据类型。
进了这个坑，就要知道，程序的修改，可能会引入新的错误。这是软件工程中的一个规律。

锦囊5：现在进入关键时刻（建议还是设好断点跟踪），你会发现问题在于，item的绝对值本来是逐渐递减趋于0的（这体现了泰勒公式的收敛性，实际上，当角度值没有达到123°时，这种收敛是能保证的），但是，某个时候，item的绝对值却又大了起来，退出循环的希望，逐渐渺茫，以致于失去了希望……你可以观察fact的值，这里也发生了一些似乎不可思议的事情。

锦囊到此，现象都有了，下面就需要你的诊断了。请试着解决这个问题。解决了，或者实在想不出来了，再看下面的“真相”。

真相（倒着看，一来你得活动活动身体了，二来，实在不想让你很容易地放弃自己给出解决方案的探索历程）：