360笔试-关于手表指针

关于手表指针的算法思考

    我们都知道手表上又时分秒三个指针，时针可以决定分针和秒针的位置，分针可以决定秒针的位置。为了简单起见，现在假设只有时针和分针。

   现假设某一刻为H:M，（H=0,1,2…11；M=0,1,2..59），那么在该时刻分针的角度（距离起点0点）为：，时针的角度：，

那么时针和分针的夹角：

问题1.时针和分针重合的时刻？

   令，化简之后得：

由此可见，每个小时之中都有一个时刻满足时针和分钟重合，注意当H=11的时候，M=60，也就是12点，即0点。所有满足时针分针重合的时刻为：

   [0:0]、[1:(05-06)]]、[2:(10-11)]…[11:60]即[12:0]共有11个时刻

由于没有考虑秒钟，如在[1:(05-06)]]时刻，时针和秒针完全重合在05分和06分之间。

问题2.时针和分钟互换位置，过了多久？

   时刻1为：h1:m1，时刻2为：h2:m2，令D1=D2，假设h2>h1,则必然有m1<m2。化简的到：

  此外还有，当时针运行到分钟处：，分针运行到时针处：

，化简整理得：

   可见这样的时刻答案应该不止一个，但当在特定情况下入h2-h1=2，360笔试中是两个小时后，问总共经历了多少分钟？三元一次方程应该比较好求解吧？