插入排序

来源：互联网发布：linux解压zip 编辑：程序博客网时间：2024/05/02 06:50

1.插入排序—直接插入排序(Straight Insertion Sort)

基本思想:

将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。

要点：设立哨兵，作为临时存储和判断数组边界之用。

直接插入排序示例：

如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

算法的实现：

void print(int a[], int n ,int i){      cout<<i <<":";      for(int j= 0; j<8; j++){          cout<<a[j] <<" ";      }      cout<<endl;  }      void InsertSort(int a[], int n)  {      for(int i= 1; i<n; i++){          if(a[i] < a[i-1]){               //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。小于的话，移动有序表后插入              int j= i-1;               int x = a[i];        //复制为哨兵，即存储待排序元素              a[i] = a[i-1];           //先后移一个元素              while(x < a[j]){  //查找在有序表的插入位置                  a[j+1] = a[j];                  j--;         //元素后移              }              a[j+1] = x;      //插入到正确位置          }          print(a,n,i);           //打印每趟排序的结果      }        }    int main(){      int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};      InsertSort(a,8);      print(a,8,8);  }

直接插入排序分析

　　移动、比较的次数可作为衡量时间复杂性的标准。

　　最优情况：如果原始的输入序列为正序：

　　比较次数：n-1

　　移动次数：0

　　最差情况：如果原始的输入序列为逆序：

　　比较次数：(n+2)(n-1)/2

　　移动次数：(n+4)(n-1)/2

　　所以直接插入排序的时间复杂度为O(n²)。

其他插入排序

　　直接插入排序算法在n比较小的时候很好，但是当n增大了以后就不宜采用直接插入排序。

　　在直接插入排序的基础上，从减少“比较”和“移动”这两种操作的次数着眼，可得到下列插入排序的算法。

折半插入排序

　　由于插入的基本操作是在一个有序的表中进行查找和插入，所以其中这个“查找”操作可以利用折半查找来实现。

　　折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数，而记录的移动次数不变。因此，折半插入排序的时间复杂度仍为O(n²)。

2-路插入排序

　　2-路插入排序是在折半插入排序的基础上再改进之，目的是减少排序过程中移动记录的次数，但为此需要n个记录的辅助空间。

　　具体做法是：另设一个同类型的数组d，将第一个元素复制过去，将这个第一个元素看做在排好序的序列中处于中间位置的记录（并且一直把它作为此标准），然后把d看做一个循环向量，设置两个指针first和final分别指示排序过程中得到的有序序列中的第一个记录和最后一个记录在d中的位置。插入元素时，先将当前元素和d[0]比较，如果该元素比d[0]小，则插入到d[0]之前的有序表中，如果比d[0]大，则插入到d[0]之后的有序表中。

　　在2-路插入排序中，移动记录的次数约为n²/8，并且当第一个元素是待排序记录中关键字最小或最大的记录时，2-路插入排序就完全失去了它的优越性。

2. 插入排序—希尔排序（Shell`s Sort）

希尔排序是1959 年由D.L.Shell 提出来的，相对直接排序有较大的改进。希尔排序又叫缩小增量排序

基本思想：

先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

操作方法：

选择一个增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1；
按增量序列个数k，对序列进行k 趟排序；
每趟排序，根据对应的增量ti，将待排序列分割成若干长度为m 的子序列，分别对各子表进行直接插入排序。仅增量因子为1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为整个序列的长度。

希尔排序的示例：

算法实现：

我们简单处理增量序列：增量序列d = {n/2 ,n/4, n/8 .....1} n为要排序数的个数

即：先将要排序的一组记录按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组子序列，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。继续不断缩小增量直至为1，最后使用直接插入排序完成排序。

void print(int a[], int n ,int i){      cout<<i <<":";      for(int j= 0; j<8; j++){          cout<<a[j] <<" ";      }      cout<<endl;  }  /**  * 直接插入排序的一般形式  *  * @param int dk 缩小增量，如果是直接插入排序，dk=1  *  */    void ShellInsertSort(int a[], int n, int dk)  {      for(int i= dk; i<n; ++i){          if(a[i] < a[i-dk]){          //若第i个元素大于i-1元素，直接插入。小于的话，移动有序表后插入              int j = i-dk;                 int x = a[i];           //复制为哨兵，即存储待排序元素              a[i] = a[i-dk];         //首先后移一个元素              while(x < a[j]){     //查找在有序表的插入位置                  a[j+dk] = a[j];                  j -= dk;             //元素后移              }              a[j+dk] = x;            //插入到正确位置          }          print(a, n,i );      }        }    /**  * 先按增量d（n/2,n为要排序数的个数进行希尔排序  *  */  void shellSort(int a[], int n){        int dk = n/2;      while( dk >= 1  ){          ShellInsertSort(a, n, dk);          dk = dk/2;      }  }  int main(){      int a[8] = {3,1,5,7,2,4,9,6};      //ShellInsertSort(a,8,1); //直接插入排序      shellSort(a,8);           //希尔插入排序      print(a,8,8);  }

性能分析

希尔排序的分析是一个复杂的问题，因为和增量序列的选取有关。通常可认为时间复杂性为O(n^1.3)或 O(n^1.25)。

希尔排序时效分析很难，关键码的比较次数与记录移动次数依赖于增量因子序列d的选取，特定情况下可以准确估算出关键码的比较次数和记录的移动次数。目前还没有人给出选取最好的增量因子序列的方法。增量因子序列可以有各种取法，有取奇数的，也有取质数的，但需要注意：增量因子中除1 外没有公因子，且最后一个增量因子必须为1。希尔排序方法是一个不稳定的排序方法。

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