八数码问题

八数码问题：

编号为1~8的8个正方形滑块被摆成3行3列（有一个格子留空），每次可以把与空格相邻的滑块（又公共边才算相邻）移动到空格中，而他原来的位置就成了新的空格，给定初始局面和目标局面（0表示空格），你的任务时计算出最少移动的步数，无法达到输出-1.

样例输入：

2 6 4 1 3 7 0 5 8

8 1 5 7 3 6 4 0 2
样例输出：

31
分析：把八数码问题归结为图上的最短路径问题，图的“节点”就是9个格子中的滑块编号，（从上到下，从左到右把他们放到一个九个元素的数组中）
无权图上的最短路径问题可用BFS求解

还有就是重判的问题，如何重判呢？

第一种方法：把排列变成整数，然后只开一个一维数组，也就是说设计一套排列的编码和解码函数，把0~8的全排列和0~362879的整数意义一一对应起来。

时间效率高，但编码解码法适用范围并不大，如果隐士图总结点非常大，数组还是开不下。

int vis[362880], fact[9];void init_lookup_table(){    fact[0]=1;    for(int i=1;i<9;i++) fact[i]=fact[i-1]*i;}int try_to_insert(int s){    int code=0;    for(int i=0;i<9;i++){        int cnt=0;        for(int j=i+1;j<9;j++) if(st[s][j]<st[s][i]) cnt++;        code+= fact[8-i]*cnt;    }    if(vis[code]) return 0;    return vis[code]=1;}

第二种方法：把节点变成整数但不必是一一对应的，，换句话说，只需要设计一个所谓的哈希函数h(x)，然后将任意节点的x映射到某个给定的范围[0,M-1]的整数即可，其中M是程序员根据可用内存大小自选的，在理想情况下，只需开一个大小为M的数组就能完成重判，但有时会有不同节点的哈希值相同，因此需要把哈希值相同的状态组织成链表。

const int hashsize = 1000003;int head[hashsize], next[maxstate];void init_lookup_table() {memset(head,0,sizeof(head));}int hash(State& s){    int v=0;    for(int i =0;i<9;i++) v=v*10+s[i];    ///把9个数字组合成9位数    return v % hashsize;    ///确保hash函数值是不超过hash表的大小的非负整数}int try_to_insert(int s){    int h=hash(st[s]);    int u=head[h]; ///从表头开始查找链表    while(u)    {        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0; ///找到了，插入失败        u = next[u];    }    next[s]=head[h];///插入链表    head[h] = s;    return 1;}

需要注意：哈希表中对效率起作用的是哈希函数。

第三种：STL集合。

set<int> vis;void init_lookup_table() { vis.clear(); }int try_to_insert(int s){    int v=0;    for(int i=0;i<9;i++) v = v*10 + st[s][i];    if(vis.count(v)) return 0;    vis.insert(v);    return 1;}

下面贴上全部代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<set>using namespace std;typedef int State[9];///定义状态类型const int maxstate=1000000;State st[maxstate], goal;///状态数组，所有状态都保存在这里int dist[maxstate];///距离数组///如果需要打印方案，可以在这里加一个“父亲编号”数组///int fa[maxstate]const int dx[]={-1,1,0,0};const int dy[]={0,0,-1,1};///BFS,返回目标状态在st数组下标///为了防止重判，但又不能开9维数组9的9次方是387420489///第一种方法：把排列编程整数，只开一个一维数组，设计一套编码解码///把0~8的全排列和0~362879的整数一一对应///第一种方法：编码解码法//int vis[362880], fact[9];//void init_lookup_table()//{//    fact[0]=1;//    for(int i=1;i<9;i++) fact[i]=fact[i-1]*i;//}//int try_to_insert(int s){//    int code=0;//    for(int i=0;i<9;i++){//        int cnt=0;//        for(int j=i+1;j<9;j++) if(st[s][j]<st[s][i]) cnt++;//        code+= fact[8-i]*cnt;//    }//    if(vis[code]) return 0;//    return vis[code]=1;//}///第二种方法：hash技术//const int hashsize = 1000003;//int head[hashsize], next[maxstate];//void init_lookup_table() {memset(head,0,sizeof(head));}//int hash(State& s){//    int v=0;//    for(int i =0;i<9;i++) v=v*10+s[i];//    ///把9个数字组合成9位数//    return v % hashsize;//    ///确保hash函数值是不超过hash表的大小的非负整数//}//int try_to_insert(int s){//    int h=hash(st[s]);//    int u=head[h]; ///从表头开始查找链表//    while(u)//    {//        if(memcmp(st[u],st[s],sizeof(st[s]))==0) return 0; ///找到了，插入失败//        u = next[u];//    }//    next[s]=head[h];///插入链表//    head[h] = s;//    return 1;//}///第三种方法STL集合tset<int> vis;void init_lookup_table() { vis.clear(); }int try_to_insert(int s){    int v=0;    for(int i=0;i<9;i++) v = v*10 + st[s][i];    if(vis.count(v)) return 0;    vis.insert(v);    return 1;}int bfs(){    init_lookup_table();       ///初始化查找表    int front = 1, rear = 2;///不使用下标0,因为0被看作不存在    while(front < rear){        State& s=st[front];///引用简化代码        if(memcmp(goal,s,sizeof(s))==0) return front;        ///memcmp是比较内存区域goal和s的前count个字节        ///找到目标状态，成功返回        int z;        for(z=0;z<9;z++) if(!s[z]) break;   ///找到0的位置        int x=z/3,y=z%3;    ///获取行列编号（0~2）        for(int d=0;d<4;d++){            int newx = x + dx[d];            int newy = y + dy[d];            int newz = newx * 3 + newy;            if(newx >= 0&&newx < 3&&newy >= 0&&newy < 3)            ///如果移动合法            {                State& t = st[rear];                memcpy(&t,&s,sizeof(s));                ///扩展新节点                t[newz]=s[z];                t[z]=s[newz];                dist[rear] = dist[front] + 1; ///更新新节点距离值                if(try_to_insert(rear)) rear++;            }        }        front++;    }    return 0;}int main(){    for(int i=0;i<9;i++) scanf("%d",&st[1][i]);    for(int i=0;i<9;i++) scanf("%d",&goal[i]);    int ans=bfs();    if(ans > 0) printf("%d\n",dist[ans]);    else printf("-1\n");    return 0;}