LeetCode (27) Linked List Cycle (判断cycle存在、寻找cycle入口节点)

判断cycle存在

Given a linked list, determine if it has a cycle in it.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

本题要求判断给定链表中是否存在循环。并且题目要求不要使用extra space，因此，我们就不能保存每一个结点的value，在遍历的时候判断是否是循环。这道题可以通过使用速度不同的pointer进行遍历，若两个pointer相遇则说明存在cycle，若遇到NULL指针，则不存在cycle。

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:    bool hasCycle(ListNode *head) {        if (!head)            return false;        ListNode* l1 = head;        ListNode* l2 = head;        while(true)        {            if (!l1 || !l2)                return false;            l1 = l1->next;            if (!l1)                return false;            l1 = l1->next;            l2= l2->next;            if (l1 == l2)                return true;        }    }};

寻找cycle入口结点

iven a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, return null.

Follow up: Can you solve it without using extra space?

本题在上一题的基础上，进一步要求我们给出循环的入口结点，如下图中入口结点为3.

由第一题我们可以判断链表是否存在循环，若存在循环，两个pointer会在结点 l 处相遇，此时给出一个结点 h=head，h 和 l 同时遍历，若 h=l （h 和 l 相遇），则相遇处的结点为头结点。

/** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *     int val; *     ListNode *next; *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {} * }; */class Solution {public:    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {        if (!head)            return false;        ListNode* l1 = head;        ListNode* l2 = head;        while(true)        {            if (!l1 || !l2)                return NULL;            l1 = l1->next;            if (!l1)                return NULL;            l1 = l1->next;            l2= l2->next;            if (l1 == l2)                break;        }        l1 = head;        while (l1 != l2)        {            l1 = l1->next;            l2 = l2->next;        }        return l1;    }};

解法证明

相信运行过上面代码的同学可以发现以上解法确实是正确的，但是这个解法看起来并不是很直观，为了打消同学们的疑虑，下面我将证明上面解法的正确性。

如上图所示的链表，循环外长度设为 a， 循环长度为 b， 链表长度为 a+b=length。

假设有两个指针分别为 l1 和 l2， l1 以速度为 1 ，l2 以速度为 2 ，从头结点出发遍历链表。所以初始条件：

• l1=head,v1=1
• l2=head,v2=2

假设两个指针相遇的位置为 t，l1此时前进的步长为 x。根据两个指针第一次相遇的位置，（在循环中的距离只差了一圈就相遇了）也就是我们有以下关系：

x=a+(n−1)∗b+t⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(1)

2∗x=a+n∗b+t⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅(2)

这里，由(2)式减(1)式，得到：

x=b

也就是说如果存在循环的话，两个指针肯定会相遇，且相遇时指针前进的步数等于循环列表的长度。使用上面的图中的例子，我们可以看出， a=2， b=4，所以相遇时两个指针位于元素 5 所在的位置。

到此我们得到了判断循环存在的证明结果，下面证明获取循环入口结点的解法。

在第一题中两个指针相遇时，前进的步长为循环的长度 b，对前进速度为 1 的指针来说，停留的位置就是 b+1 处，而链表长度为 a+b，所以指针只用再前进 a−1 步就可以达到链表的最后一个结点（也就是上图中的结点6），此时指针再前进一步就达到的循环的入口结点。

但是根据上面的思路我们存在一个问题，我们并不知道 a 和 b 的大小是多少，这里就要引入另一个从头结点出发的指针了。当该指针与上一题中相遇后的指针，同时以步长为 1 遍历时，经过 a 步均达到了循环的入口结点。因此，根据这个思路我们写了上面第二题的代码。