hdu1588 Gauss Fibonacci 矩阵快速幂

F(x)是斐波拉契数列
给定一次函数g(x)=ax+b
求 Σni=0F(g(i))
抄来的latex的写法，哦哟这个公式看起来逼格就是高

根据矩阵乘法的思想，我们可以把F(n)=F(n−1)+F(n−2) 作成变换矩阵 R ，连乘a次后可以得到一个变换矩阵Ra，那么可以用它做出如下变换：

Ra∗(F(n)F(n−1))=(F(n+a)F(n+a−1))

然而我们要求的是若干斐波拉契数的和
所幸的是所求项是有规律的，是从b开始每隔a选中的一个数

上面的矩阵乘法没有保存数，那我们多开个坑保存不就行了
原向量：

(F(n)F(n−1))

修改后：

⎛⎝⎜F(n)F(n−1)Sum⎞⎠⎟(1)

然后我们修改变换矩阵，使得它能够完成把F(n−1)累加在 Sum中（为什么不累加F(n)？因为感觉会出来一堆边界判断，太傻）
原斐波拉契数列变换矩阵

修改后（左上角四个?组成Ra)

⎛⎝⎜??0??1001⎞⎠⎟(2)

现在，拿修改后的矩阵去左乘(1)，即可得到

⎛⎝⎜F(n+a)F(n+a−1)Sum+F(n−1)⎞⎠⎟(3)

这就是 我要的 滑板鞋，哟 哟 哟

回归到题目，给定一次函数g(x)=ax+b，先建立2*1的向量即F(0)和F(1)，和2*2的小矩阵R，即普通斐波拉契变换的矩阵

初始向量：(F(1)F(0))斐波拉契变换矩阵R：(1110)

快速幂求出Rb，左乘初始向量得到如下向量

⎛⎝⎜F(b+1)F(b)0⎞⎠⎟(4)

再快速幂求出Ra，扩展成3*3，修改为(2) 的形式，记作R3，
求出R3n 然后左乘向量(4)即可
得到向量的Sum位置放着F(b)+F(b+a)+F(b+2∗a)+……F(b+n∗a)，就是最后的答案啦

直接把上题的模板套来用了，我好强啊
main中的内容和步骤是一模一样的

注意long long

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<map>#include<vector>#include<cmath>using namespace std;#define ll long long//Template mat//Interface here#define MULMOD//Use mat(int row,int cow) to define a new EMPTY mat//Use define MULMOD and set MOD to ENABLE MOD#define MAXROWS 4#define MAXCOLS 4#ifdef MULMODint MOD;#endif//Interface Endstruct Matrix{    int Rows,Cols;    ll data[MAXROWS][MAXCOLS];    void clear()    {        memset(data,0,sizeof(data));    }    Matrix (int n,int m)    :Rows(n),Cols(m)    {        clear();    }    Matrix (int n)    :Rows(n),Cols(n)    {        clear();        for (int i=0;i<n;i++)            data[i][i]=1;    }    ll* operator[](const int n)    {        return data[n];    }    Matrix operator* (const Matrix& ano) const    {        Matrix result(Rows,ano.Cols);        for (int i=0;i<Rows;i++)            for (int j=0;j<ano.Cols;j++)                for (int k=0;k<Cols;k++)                {                    #ifdef MULMOD                    result[i][j] += data[i][k] * ano.data[k][j] % MOD;                    result[i][j]%=MOD;                    #else                    result[i][j] += data[i][k] * ano.data[k][j];                    #endif                }        return result;    }};Matrix QuickMatrixPow(Matrix to ,int k){    Matrix ans(to.Rows);    while (k)    {        if (k&1)            ans=ans*to;        k>>=1;        to = to*to;    }    return ans;}//Template mat endint main(){    cin.sync_with_stdio(false);    int a,b,n,m;    while (cin>>a>>b>>n>>m)    {        MOD=m;        Matrix V0(2,1);        V0[0][0]=1;        V0[1][0]=0;        Matrix R(2,2);        R[0][0]=1;        R[0][1]=1;        R[1][0]=1;        R[1][1]=0;        Matrix Vb(QuickMatrixPow(R,b)*V0);        Vb.Rows=3;      //(4)        Vb[2][0]=0;     //Sum        Matrix Ra(QuickMatrixPow(R,a));        Ra.Rows=3;        Ra.Cols=3;        Ra[2][1]=Ra[2][2]=1;        Ra[0][2]=Ra[1][2]=Ra[2][0]=0;        cout<< (QuickMatrixPow(Ra,n) * Vb )[2][0] <<endl;    }}