解析：求最大公约数的“辗转相除法原理”

题目：输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。

用c语言编代码如下：

#include<stdio.h>void main(){int p, r, n, m, temp;printf("请输入两个正整数：");scanf("%d,%d", &n, &m);if (n < m){temp = n;n = m;m = temp;}p = n*m;while (m != 0){r = n%m;n = m;m = r;}printf("他们的最大公约数为：%d\n",n);printf("他们的最小公倍数为：%d\n", n);}

这其中用到了辗转相除法，辗转相除法的原理如下：

两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 − 105 = 147，所以147和105的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还没有变成零的数就是两数的最大公约数。

备注：最小公倍数等于两个数的乘积除以最小公约数