逆波兰表达式

       逆波兰表达式是一种表示运算式的方法，又可以称作后缀表达式，与之相对的是中缀表达式。例如：中缀表达式：a+b*c，后缀表达式：abc*+。这里的例子简单，但是基本表达了两种方法的不同。

      下面给出包含“+-*/”以及“()”五种运算符的中缀表达式转后缀表达式的算法流程：

1. 优先级的规定："()">"*/">"+-"，其中"*"=="/","+"=="-"。

2. 输入一组表达式F（包含操作数和上面提到的操作符），准备一个空栈stack

3. 从左往右遍历该表达式中的元素s

4. 如果s是操作数，就直接放置到输出栏output中，否则进行下面的步骤5

5. 如果s是左括号，直接压入stack；

    如果s是“+-*/”中任意一个，则分情况操作：

           1）stack为空，直接压入stack；

           2）当前栈顶元素优先级低于要压入的s，s直接压入stack；

           3）当前栈顶元素优先级不低于要压入的s，则将栈顶元素弹出放置到输出栏output，直到stack为空，或者满足2），或者栈顶为左括号就停止，并且将s压入stack；

           4）如果s是右括号，则从stack弹出元素，直到弹出一个左括号为止。将刚才弹出的内容（不包括左括号）按弹出顺序放置到输出栏output中。注意：s(右括号)不压入栈。

6.遍历完F表达式，则将stack内容全部弹出到输出栏output中。

           按照上面六步就可完成中缀表达式转后缀表达式，现在给个具体的例子：

           F=a+b*c+(d*e+f)*g        stack=空        output=空

           1. s=a，放置到output=a

           2. s=+，且stack=空，压入stack=+

           3. s=b，放置到output=ab

           4. s=*，且“*”>“+”，压入stack=+*

           5. s=c，放置到output=abc

           6. s=+，且“+”<“*”，弹出*，放置到output=abc*；“+”=“+”，弹出+，放置到output=abc*+；stack=空，压入stack=+。

           7. s=(，压入stack=+(

           8. s=d，放置到output=abc*+d

           9. s=*, 栈顶是(，压入stack=+(*

           10. s=e, 放置到output=abc*+de

           11. s=+, "+"<"*"，弹出*，放置到output=abc*+de*；栈顶是(，压入stack=+(+

           12. s=f, 放置到output=abc*+de*f

           13.s=)，弹出stack，放置到output=abc*+de*f+,  此时stack=+ 

           14.s=*， 压入stack=+*

           15.s=g，放置到output=abc*+de*f+g

           16.弹出所有stack到output=abc*+de*+g*+ 

 

            按照上面的顺序得到后缀表达式，那么根据后缀表达式进行计算也比较简单：

            从左往右遍历后缀表达式output，遇到操作数压入栈，遇到操作符从栈中弹出两个操作数（加减乘除的操作数都是两个），进行相应的计算，且将计算结果再次压入栈中。如此往复，直到遍历完整个后缀表达式，此时栈内只有一个元素，也就是计算式的结果。