表达式求值-二叉树

初次编辑时间：2010-04-24

一、程序设计的基本思想，原理和算法描述：
表达式建树原理：
对表达式先找到运算级最低的运算操作符，并将其作为该表达式的根结点，
该运算符左右两段表达式分别作为其左右子树。
1.若该运算操作符位于表达式首，则其一定是“-”，此时左子树为空；
2.若该运算操作符是一对括弧（括弧嵌套情况）则化简（把括弧去掉），对表达式构造二叉树；

表达式不合法情况：
1.表达式首为：“+”、“*”、“/”、“.”、“）”；
2.表达式尾为：“+”、“-”、“*”、“/”、“.”、“（”；

表达式合法情况：
1.表达式非首位置：
     a.“（”之前只能为：“+”、“-”、“*”、“/”、“（”；
     b.“）”之前只能为：“）”、数字“0-9”;
     c.“+”、“*”、“/”之前只能为：“）”、数字“0-9”；
     d.“-”之前只能为：“（”、“）”、数字“0-9”；
     e.“.”之前只能为： 数字“0-9”；

表达式求值：将操作数全部转化为double数据类型进行求解。
测试数据：
    1. -((2.5+2.5)/(3-1)*4+(10-8)*6)/(4-2)+(-2*(4+1)/(3-1)*2+1)+1
    2. -((((3-1)/2+2.5-(3-4+6))/2 -3*2/1)+1.5)*2-3*3/2/(5-3)
    3. 1000000000*2000000000/4
    4. 200.3.3*32.1
    5. 99999/11
    6. (45-33)*2-3+4/2*5-3
    7. -(45-33)*2-3+4/2*5-3

二、源程序及注释：//ExpnBiTree.cpp

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define STATUS int#define OK 1#define ERROR 0#define EXP_LEN 100 //定义表达式的最大长度#define DATA_LEN 20 //定义每个操作数的最大长度typedef struct BinaryTree{    int dflag;       //标志域，值为1，data[]存放操作运算符;值为0，data[]存放操作数    char data[DATA_LEN+1]; //数据域，存放：操作运算符 或 操作数    struct BinaryTree *lchild,*rchild; //分别指向结点的左、右子树}BiTNode,*BiTree;    //定义二叉树结点 及 二叉树类型指针STATUS CreateBiTree(BiTree &bt,char *p,int l);//创建二叉树，并用bt返回树的根地址，p为表达式的首地址，l为表达式的长度STATUS Calculate(BiTree bt,double &rst);//计算表达式的值，bt为据表达式创建的二叉树，用rst返回表达式的值STATUS PreOrderTraverse(BiTree bt); //先序遍历二叉树bt，输出先序遍历序列STATUS InOrderTraverse(BiTree bt);   //中序遍历二叉树bt，输出中序遍历序列STATUS PostOrderTraverse(BiTree bt); //后序遍历二叉树bt，输出后序遍历序列STATUS DestroyBiTree(BiTree &bt);    //销毁二叉树void main(){    int n,l,i;   //n标志量，值为0，退出程序；l存储表达式的长度；i一般变量    char expn[EXP_LEN+1];            //存放表达式    double rst;                      //存放表达式计算结果    BiTree bt=NULL;                  //声明一个二叉树    do    {        i=0;        printf("请输入合法的表达式:\n");        gets(expn);        for(i=0,l=0;expn[i]!='\0';i++) //去掉表达式中的空格，并计算表达式的长度            if(expn[i]!=' ')expn[l++]=expn[i];        expn[l]='\0';        printf("正在构建二叉树……\n");        if(CreateBiTree(bt,expn,l))printf("二叉树构建成功!\n");        else        {   //销毁未成功建立的二叉树，释放动态申请的内存            printf("二叉树构建失败！\n");printf("将销毁二叉树………… ");            if(DestroyBiTree(bt)) printf("二叉树销毁成功!\n");            else {printf("二叉树销毁失败！\n");exit(0);}            continue;        }        printf("即将输出表达式的先序遍历序列……:\n");        PreOrderTraverse(bt);printf("\n");        printf("即将输出表达式的中序遍历序列……:\n");        InOrderTraverse(bt);printf("\n");        printf("即将输出表达式的后序遍历序列……:\n");        PostOrderTraverse(bt);printf("\n");        printf("正在计算表达式的值……:\n");        if(Calculate(bt,rst))printf("%g\n",rst);        else printf("计算表达式的值失败！\n");        printf("即将销毁二叉树…………");        if(DestroyBiTree(bt)) printf("二叉树销毁成功!\n");        else {printf("二叉树销毁失败！\n");exit(0);}        printf("如果要继续计算下一个表达式，请输入一个非零整数，否则，请输入0: ");        scanf("%d",&n); getchar();    }while(n);}STATUS CreateBiTree(BiTree &bt,char *p,int l){    int i=0,lnum=0,rpst1=-1,rpst2=-1,pn=0;    //lnum记录"（"的未成对个数；    //rpst1/rpst2记录表达式中优先级最低的("*"、"/")/("+"、"-")的位置;    //pn记录操作数中"."的个数,以判断输入操作数是否合法    if(l==0)return OK;    if(!(bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)))){printf("内存申请失败\n");return ERROR;}    else    {        bt->lchild=bt->rchild=NULL;        memset(bt->data,'\0',sizeof(bt->data));bt->dflag=1;        //默认bt为叶子节点(即，存放操作数)        if(*p=='+'||*p=='*'||*p=='/'||*p=='.'||*p==')')    //表达式首不合法;            {printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}        if(!(*(p+l-1)==')'||*(p+l-1)>='0'&&*(p+l-1)<='9')) //表达式尾不合法;            {printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}    }    if(l==1)      //此时只有表达式为数字，表达式才合法        if(*p<'0'||*p>'9'){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}        else {bt->data[0]=*p;return OK;}    else if(l==2) //此时只有表达式为正数或负数，表达式才合法        if((*p=='-'||*p>='0'&&*p<='9')&&*(p+1)>='0'&&*(p+1)<='9')            {bt->data[0]=*p;bt->data[1]=*(p+1);return OK;}        else{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}    else    {        if(*p=='(')lnum++;        for(i=1;i<l;i++)        {            if(*(p+i)=='.')            {                if(!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'))                {printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}            }            else if(*(p+i)=='*'||*(p+i)=='/')            {                if(!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'||*(p+i-1)==')'))                    {printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}                if(lnum==0)rpst1=i;            }            else if(*(p+i)=='(')            {                if(*(p+i-1)=='+'||*(p+i-1)=='-'||*(p+i-1)=='*'||*(p+i-1)=='/'||*(p+i-1)=='(')                    lnum++;                else{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}            }            else if(*(p+i)==')')            {                if(*(p+i-1)==')'||*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9')lnum--;                else{printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}                if(lnum<0){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}            }            else if(*(p+i)=='+'||*(p+i)=='-')            {                if(*(p+i)=='+'&&!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'||*(p+i-1)==')'))                    {printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}                else if(*(p+i)=='-'&&!(*(p+i-1)>='0'&&*(p+i-1)<='9'||*(p+i-1)==')'||*(p+i-1)=='('))                    {printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}                if(lnum==0)rpst2=i;            }        }        if(lnum!=0){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}        //"("、")"未能完全配对,表达式输入不合法        if(rpst2>-1)        {            bt->dflag=0;bt->data[0]=*(p+rpst2);            if(CreateBiTree(bt->lchild,p,rpst2))                if(CreateBiTree(bt->rchild,p+rpst2+1,l-rpst2-1))return OK;            return ERROR;        }        if(rpst1<0)//此时表明表达式或者是一个数字，或是表达式整体被一对括弧括起来        {            if(*p=='(') //此时表达式整体被一对括弧括起来                if(CreateBiTree(bt,p+1,l-2))return OK;                else return ERROR;            else            {                if(*(p+1)!='(') //此时表达式一定是一个数字                {                    for(i=0;i<l;i++)                    {                        if(*(p+i)=='.')pn++;                        if(pn>1){printf("表达式输入错误!\n"); return ERROR;}                        bt->data[i]=*(p+i);                    }                    return OK;                }                else //此时表达式首一定是操作符"-"，其余部分被一对括弧括起来                {                    bt->dflag=0;bt->data[0]='-';                    if(CreateBiTree(bt->rchild,p+2,l-3))return OK;                    else return ERROR;                }            }        }        else //此时表明表达式为几个因子想成或相除而组成的        {            bt->dflag=0;bt->data[0]=*(p+rpst1);            if(CreateBiTree(bt->lchild,p,rpst1))                if(CreateBiTree(bt->rchild,p+rpst1+1,l-rpst1-1))return OK;            return ERROR;        }    }}STATUS Calculate(BiTree bt,double &rst){    double l=0,r=0;//l、r分别存放左右子树所代表的字表达式的值    if(!bt){rst=0;return OK;}    if(bt->dflag==1){rst=atof(bt->data);return OK;}    else    {        if(Calculate(bt->lchild,l))            if(Calculate(bt->rchild,r))            {                switch(bt->data[0])                {                    case '+' : rst=l+r;break;                    case '-' : rst=l-r;break;                    case '*' : rst=l*r;break;                    case '/' : if(r==0){printf("除数为0 !\n");return ERROR;}                                else{rst=l/r;break;}                    default : return ERROR;                }                //printf("%g%c%g=%g\n",l,bt->data[0],r,rst);//输出运算过程                return OK;            }        return ERROR;    }}STATUS PreOrderTraverse(BiTree bt){    if(bt)    {        printf("%s ",bt->data);        if(PreOrderTraverse(bt->lchild))            if(PreOrderTraverse(bt->rchild))return OK;        return ERROR;    }    return OK;}STATUS InOrderTraverse(BiTree bt){    if(bt)    {        if(InOrderTraverse(bt->lchild))        {            printf("%s ",bt->data);            if(InOrderTraverse(bt->rchild))return OK;            return ERROR;        }        return ERROR;    }    return OK;}STATUS PostOrderTraverse(BiTree bt){    if(bt)    {        if(PostOrderTraverse(bt->lchild))            if(PostOrderTraverse(bt->rchild))            {                printf("%s ",bt->data);                return OK;            }            else return ERROR;    }    return OK;}STATUS DestroyBiTree(BiTree &bt){    if(bt)    {        if(DestroyBiTree(bt->lchild))            if(DestroyBiTree(bt->rchild))            {                free(bt);                return OK;            }            else return ERROR;    }    return OK;}

三、心得与体会：

在考虑建树的如何建树过程中，思考了很长时间，通过和同学交流，把表达式可能出现的各种情况都注意到，使得建树函数对各种表达式都适用（括弧嵌套，并列）。考虑到实际情况，需要考虑各种不合法的表达式输入，并作出相应处理。大家在学习中需要交流；对待每一个问题，要多思考，保证程序严密无错！希望对大家有帮助，考虑非法表达式输入处理情况较复杂，难免有疏漏之处，如果有什么不妥之处，还请大家指出，谢谢！

经过验证原先的代码有漏洞，故作了更改！现在应该没什么问题了……