leetcode最近的一题：count primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

问题描述相当简洁，但是在easy难度中的通过率并不高。

尝试了简单的方法：从1遍历到n，途中遇到素数就存到一个set中，之后每次遇到数字k，就遍历set，如果有元素能整除数字k，那么k是合数，否则将k存入到set中。如此这般，最后能得到一个素数集合，返回集合大小便是结果。

这样做存在的问题：每次遇到数字k，（最差）需要遍历一遍primes的集合，导致最后结果会超时，特别是set无序的时候，时间更会超；用iterator也会很慢（其实实验下来，换成数组，10000数字下，时间相差在100ms以内）。

最后的改进是在算法上，用筛选法：每次遇到素数i，就把1到n中，i的倍数都标记成0，之后接着遍历。

这里要强调的是，每次遍历，遇到标记不为0的数，那该数就是素数！！这个步骤能不引入素数的检验耗时，所以非常快。

下面是java的代码：

public int countPrimes(int n) {    n=n-1;    if(n<2) return 0;    int array[] = new int[n+1];    for(int i=1; i<=n;i=i+2) array[i]=i;    int prime[] = new int[(n+1)/2];    int size=0;    prime[size++]=2;        for (int i = 3; i <= n; i=i+2) {if(array[i]!=0){prime[size++]=i;}for ( int j = 0; j < n && prime[j] * i <= n; ++j )        {array[ prime[j] * i ] = 0;            if ( i % prime[j] == 0 ) break;        }}    return size;    }

上面主要的内容是参照这篇博文：素数的判断方法