十进制转二进制

声明：最后一种降幂法颇具魅力，而且与方法二有异曲同工之妙

十进制转二进制的几种方法

输入：一个无符号的十进制整数

输出：对应十进制的二进制显示

 

例如：input = 10，output = 1010

 

方法一：除二取余法

 

Forinput != 0

   Cout << input % 2

   Input /= 2;

End

 

输出顺序从低位0到高位（最高的1）依次输出

 

方法二：位运算

 

lowone = input & ~(input - 1)  //得到最低位的1对应的数值

input = input & (input - 1)     //从input中去除最低位的1

 

 

方法三：降幂算法

 

1.      Input > 2^n，（n要尽量大）

2.      Input > 2^n ,所以n位对应1

Compare( Input, 2^(n - 1)), 如果<,输出0；如果>=，输出1，且从input中减去后者。

n从n开始连续判断到0为止。

例子：

十进制整数100，那么n=6，因为2^6=64<100,2^7=128>100

二进制       十进制             二进制

1100100   100  > 2^6    =  1

100100      36  >  2^5    =  1          (36  =  100-2^6)

00100         4   <  2^4    =  0          (4   =  36-2^5)

0100           4    < 2^3    =  0          (4 维持上一次的结果)

100             4   =  2^2    =  1          (4 维持上一次的结果)

00               0    < 2^1    =  0          (0  =  4-2^2)

0                 0    < 2^0    =  0          (0 维持上一次的结果)

 

上式中红色代表二进制，黑色代表十进制，所以100的二进制等于1100100

原理：从高位向低位的顺序，判断每一位是1还是0.

 

定理：一个十进制整数肯定大于等于只留下它的最高位1（二进制）对应的十进制数，例如5（101）>4（100），7（111）>4（100）。

 

所以，只要满足上面的定理，就知道最高位的1处于第几位（从左往右，以0为起始位），即刚才说的“尽量大的n”。然后，减掉这个2^n(最高位1对应的十进制数)，进行下一次的判断，对比2^(n-1).因为最高的1已经确定在第n位，那么接下来当然判断n-1位。而且，前面的减去2^n就等价于去掉原先最高位的1.