斐波那契数（C/C++，Scheme）

一、背景

斐波那契数的定义：

f0=0

f1=1

fi=fi−1+fi−2(i>1)

二、代码

C++语言版

int fib_iter(int a, int b, int count){    if (count == 0)        return b;    else        return fib_iter(a + b, a, count - 1);}int fib(int n){    return fib_iter(1, 0, n);}

Common Lisp语言版

(defun fib (n)    (fib-iter 1 0 n))(defun fib-iter (a b count)    (if (= count 0)        b        (fib-iter (+ a b) a (- count 1))))

更正

以上的代码部分是后面添加的（2015/12/02），以下部分当时写串了，其实是关于阶层的。不过不影响大家学习，思路是一样的。我主要也是在展示递归和迭代的区别，以上的斐波那契的两个代码就是迭代的。

二、分析

我引用两张表，大家一看便懂。

1.递归

(factorial 6)(* 6 (factorial 5))(* 6 (* 5 (factorial 4)))(* 6 (* 5 (* 4 (factorial 3))))(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (factorial 2)))))(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (2 (factorial 1))))))(* 6 (* 5 (* 4 (* 3 (* 2 1)))))(* 6 (* 5 (* 4 （* 3 2))))(* 6 (* 5 (* 4 6)))(* 6 (* 5 24))(* 6 120)720

2.迭代

(factorial 6)(factorial 1 1 6)(factorial 1 2 6)(factorial 2 3 6)(factorial 6 4 6)(factorial 24 5 6)(factorial 120 6 6)(factorial 720 7 6)720

递归的核心在于：不断地回到起点。
迭代的核心在于：不断地更新参数。

在下面的代码中，递归的核心是sum的运算，sum不断的累乘，虽然运算的数值不同，但形式和意义一样。

而迭代的核心是product和counter的不断更新。如上表中，product就是factorial的前2个参数不断的累乘更新成第一个参数；而第二个参数则是counter，其不断的加1来更新自己。

product <- counter * product
counter < - counter + 1

三、代码

C语言版

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>int factorialRecursive(int n);int factorialIteration(int product, int counter, int max_count);int main(){    int n;    printf("Enter an integer: \n");    scanf("%d",&n);    printf("%d\n",factorialRecursive(n));    printf("%d\n",factorialIteration(1,1,n));    return 0;}int factorialRecursive(int n){    int sum=1;    if(n==1)        sum*=1;    else        sum=n*factorialRecursive(n-1);    return sum;}int factorialIteration(int product, int counter, int max_count){    int sum=1;    if(counter>max_count)        sum*=product;    else        factorialIteration((counter*product),(counter+1),max_count);}

C++语言版

#include <iostream>using namespace std;int factorialRecursive(int n);int factorialIteration(int product, int counter, int max_count);int main(){    int n;    cout<<"Enter an integer:"<<endl;    cin>>n;    cout<<factorialRecursive(n)<<endl;    cout<<factorialIteration(1,1,n)<<endl;    return 0;}int factorialRecursive(int n){    int sum=1;    if(n==1)        sum*=1;    else        sum=n*factorialRecursive(n-1);    return sum;}int factorialIteration(int product, int counter, int max_count){    int sum=1;    if(counter>max_count)        sum*=product;    else        factorialIteration((counter*product),(counter+1),max_count);}

四、进阶

Scheme语言版

(define (factorial n)    (if (= n 1)        1        (* n (factorial (- n 1)))))

(define (factorial n)    (fact-iter 1 1 n))(define (fact-iter product counter max-count)    (if (> counter max-count)        product        (fact-iter (* counter product)                   (+ counter 1)                   max-counter)))

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