Matlab数字图像 空间滤波

摘自《数字图像处理》 冈萨雷斯

3.4 空间滤波

3.4.1 线性空间滤波

本节所关注的线性运算包括将邻域中每个像素与相应的系数相乘，然后将结果进行累加，从而得到点(x, y)处的响应。若邻域的大小为m*n，则总共需要mn个系数。这些系数排列为一个矩阵 ，我们称其为滤波器、掩模、滤波掩模、核、模板或窗口，前三种术语最为通用。

工具箱使用函数imfilter来实现线性空间滤波，该函数的语法为

g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)

其中，f是输入图像，w为滤波掩模，g为 滤波结果，其他参数总结在表3.2中。filtering_mode用于指定在滤波过程中是使用相关（'corr'）还是卷积（'conv'）。boundary_options用于处理边界边界问题的充零问题，边界的大小有滤波器的大小确定。size_options可以是'same'或'full'。

函数imfilter的通用语法为

g = imfilter(f, w, 'replicate')

在实现IPT标准线性空间滤波时，会使用到该语法。

在使用余弦旋转的滤波器或对称的滤波器时，我们希望执行卷积计算，因而就有了两种方法。方法之一是使用语法

g = imfilter(f, w, 'conv', 'replicate')

方法之二是使用函数rot90(w, 2)将w旋转180度，然后使用imfilter(f, w, 'replicate')。当然，这两部可以合并为一条语句。前一个语法的图像g的大小与输入图像的大小相同（即计算中的默认 模式为前面提到的'same'）。

滤波后的图像的每个元素使用双精度浮点算术进行计算。然而，imfilter会将输出图像转换为与输入图像相同的类。

3.4.2 非线性空间滤波

工具箱中提供了两个执行常规非线性滤波的函数，即函数nlfilter和函数colfilt。函数nlfilter直接执行二维操作，而函数colfilt则以列的形式组织数据。

函数colfilt的语法为

g = colfilt(f, [m n], 'sliding', @fun, parameters)

在使用colfilt时，在进行滤波之前，输入图像必须经过了填充。为此，我们可以使用函数padarray，对于二维函数，它的语法为

fp = padarray(f, [r, c], method, direction)

其中，f为输入图像，fp为填充后的图像 ，[r, c]用于给出填充f的行数和列数，method和direction的意义间表3.3.例如，若f = [1 2; 3 4]，则命令

fp = padarray(f, [3 2], 'replicate', 'post')

将产生结果

fp =

 

     1     2     2     2

     3     4     4     4

     3     4     4     4

     3     4     4     4

     3     4     4     4

若参量中不包括direction，则默认值为'both'。若参量中不包含method，则默认用零来填充。

3.5 图像处理工具箱的标准空间滤波器

3.5.1 线性空间滤波器

工具箱支持一些预定义的二维线性空间 滤波器，这些空间滤波器可以通过使用函数fspecial来实现。

w = fspecial('type', parameters)

例3.9

目标是对图像进行锐化，并尽可能的保留其灰度色调。

>> f = imread('Fig0316(a)(moon).tif');

>> figure(1), imshow(f)

>> w = fspecial('laplacian', 0)

 

w =

 

     0     1     0

     1    -4     1

     0     1     0

 

>> g1 = imfilter(f, w, 'replicate');

>> figure(2), imshow(g1)

这个结果看起来很合理但是存在一个问题：即所有的象素都是正的。由于滤波器的中心系数为负，所以通常我们希望得到一个带负值的laplace图像。然而在这种情况下f是uint8类图像，使用imfilter滤波后的输出图像与输入图像是同类图像，所以负值被截掉。我们可以通过滤波前将f转换为double类图像来解决这一问题。

>> f2 = im2double(f);

>> g2 = imfilter(f2, w, 'replicate');

>> figure(3), imshow(g2)

最后，我们从原图像中减去用laplace算子处理过的结果，以还原失去的灰度色调

>> g = f2 - g2;

>> figure(4), imshow(g)

例3.10 手工指定滤波器和增强技术的比较

>> f = imread('Fig0316(a)(moon).tif');

>> w4 = fspecial('laplacian', 0);

>> w8 = [1 1 1; 1 -8 1; 1 1 1];

>> f = im2double(f);

>> g4 = f - imfilter(f, w4, 'replicate');

>> g8 = f - imfilter(f, w8, 'replicate');

>> imshow(f)

>> figure, imshow(g4)

>> figure, imshow(g8)

3.5.2 非线性空间滤波器

IPT中常用于生成非线性空间滤波的一个工具是函数ordfilt2，它可以生成统计排序滤波器。它们都是非线性空间滤波器，其响应基于对图像邻域中所包含的象素进行排序，然后使用排序结果确定的值来代替邻域中的中心象素的值。

g = ordfilt2(f, order, domain)

该函数生成输出图像g的方式如下：使用邻域的一组排序元素中的第order个元素来替代f中的每个元素，而该邻域则有domain中的非零元素指定。这里，domain是有0和1组成的m*n矩阵，该矩阵指定了将在计算中使用的邻域中的象素位置。在这种情况下，domain的作用类似与掩模。计算中不适用对应于矩阵domain中的0的邻域中的象素。例如，要实现大小为m*n的最小滤波器，可使用语法

g = ordfilt2(f, 1, ones(m, n))

在该语句中，1表示mn个样本中的第一个样本，ones(m, n)创建了一个元素值为1、大小为m*n的矩阵，表明邻域内的所有样本都将用于计算。

在统计学术语中，最小滤波器（一组排序元素中的第一个样本值）称为第0个百分位。同样，第一百个百分位就是一组排序元素中的最后一个样本值，即第mn个样本。相应的，还有最大滤波器，他可以使用下面语法实现：

g = ordfilt2(f, m*n, ones(m, n))

数字图像处理中最著名的统计排序滤波器是终止滤波器，它对应的第50个百分位。我们可以使用Matlab函数ordfilt2来创建一个终止滤波器：

g = ordfilt2(f, median(1:m*n), ones(m, n))

其中median(1:m*n)简单地计算排序序列1, 2, ..., mn的中值。函数median的通用语法为

v = median(A, dim)

介于实际应用中的重要性，工具箱提供了一个二维中值滤波器

g = medfilt2(f, [m n], padopt)

数组[m n]定义了一个大小为m*n的邻域，终止就在该邻域上计算，而padopt指定了三个可能的边界填充选项之一。

g = medfilt2(f)

它使用一个大小为3*3的邻域来计算中值，并用0来填充输入图像的边界。