Leetcode204-Count Primes

Leetcode204-Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n

题意：

求出小于非负整数n的质数个数。

分析：

这个题相当于求小于n的所有质数，曾在编程之美中看到过一个求一组质数的算法，叫厄拉多塞筛法，时间复杂度仅有O(nloglogn)，这是一个相当好的算法（如果从1到n-1分别判断质数，时间复杂度为O(n*sqrt(n))）。

厄拉多塞筛法的步骤：建立从2到n的集合G={2, 3, 4, ..., n}，每次从集合中取出最小的数A，这个数就是质数；然后将数A * times从集合中删除，其中1<=times<=n/A。得到一个新的集合G'，重复上述步骤直到集合为空，就取出了所有质数。

举例一个集合{2, 3, 4, ..., 12}：

stp1：最小值为2，取出2并删除2，4，6，8，10，12，集合变为{3, 5, 7, 9, 11}；

stp2：最小值为3，取出3并删除3，6，9，集合变为{5, 7, 11}

...

最后得到质数为2，3，5，7，11。

注意：

1. 一开始我用unordered_set来标记一个数是否被删除，后来内存使用超出要求。后来改用bool数组来记录就AC了。

2. 注意是小于n，而非小于等于n。

AC代码：

<span style="font-size:14px;">class Solution {public:    int countPrimes(int n) {        bool isDeleted[n];        for (unsigned i = 0; i < n; ++i)        isDeleted[i] = false;        int count = 0;        for (unsigned i = 2; i < n; ++i) {        if (!isDeleted[i]) {        ++count;        for (unsigned times = 1; i * times <= n; ++times) {        isDeleted[i*times] = true;        }        }        }        return count;    }};</span>