素数问题

素数：一个大于1的自然数，除了它自己和1以外没有其他因子。

问题1：给定自然数n，判断其是否为素数
一个自然数若为合数，则其必有一个不大于其平方根的因子。

//自然数n是否是素数，若是则返回true，反之，返回falsebool IsPrime(int n){    if(n < 2)        return false;    for(int i = 2; i <= sqrt(n); ++i)    {        if(n % i == 0)            return false;    }    return true;}

问题2：求小于自然数n的所有素数的个数
方法一：
当自然数r为质数时，其整数倍数全为合数，如果r已经被判断不是质数了，那么再找到r后面的质数来把这个质数的倍数筛掉。
用bool类型数组flags[n]保存对应的状态位，初始化全为true，先从下标2开始，2为素数，其后面的倍数全为合数，合数对应的状态数组元素置为false；查找下一个状态为true的元素，为3，则3为素数，同理，其后面的倍数全为合数，合数对应的状态数组元素置为false，依次下去。。。

int countPrimes(int n) {               if(n <= 2)            return 0;        if(n == 3)            return 1;        int size = (n + 1) / 2;        //动态分配标志空间（除2以外的偶数必为合数，直接排除，优化空间）        bool *flags = new bool[size];        int i;        for(i = 1; i < size; ++i)        {            //初始化状态位，下标i中保存的是自然数2i + 1的状态            flags[i] = true;        }        for(i = 1; i < size; ++i)        {            if(flags[i])            {                int j = 3 * i + 1;                for(; j < size; j += 2 * i + 1)                {                    //自然数2i + 1的正整数倍数（除本身以外的）的状态位置false                    flags[j] = false;                }            }        }        //初始化计数（状态数组未包含素数2的状态，故从1开始计数）        int cnt = 1;        for(i = 1; i < size; ++i)        {            if((flags[i]) && ((2 * i + 1) < n))                ++cnt;        }        delete []flags;        return cnt;    }

方法二： 若自然数r是否为素数，判断不大于其平方根的素数是否为其因子即可。

int NumberOfPrime(int n){    if(n <= 2)        return 0;    int *primes = new int[n];    int length;    primes[0] = 2;    length = 1;    int i;    for(i = 3; i < n; ++i)    {        int squRoot = (int)sqrt(n * 1.0);        bool flag = true;        int j;        for(j = 0; j < length; ++j)        {            if(primes[j] <= squRoot)            {                if(i % primes[j] == 0)                {                    flag = false;                    break;                }            }            else                break;        }        if(flag)        {            primes[length] = i;            ++length;        }    }    delete []primes;    return length;}

问题3：打印前n个素数
采用问题2中的方法二