poj1947Rebuilding Roads(树形dp)
来源:互联网 发布:5099宝贝复制软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 02:35
题目:poj1949Rebuilding Roads
题意:给出一棵树,问现在要得到一颗有p个节点的子树,需要最少减掉几条边?
分析:
首先可以明确是一个树形dp题目,状态也很好定义:
dp【root】【j】:以root为根节点的子树,得到 j 个节点的子树需要最少减掉的边数,注意子树中必须保留root节点。否则无法dp
那么很明显的边界条件dp【root】【1】 = num(儿子的个数),因为要只剩一个节点的子树,那么所有的孩子都减掉,这样就为儿子的个数。
那么状态转移方程呢
dp【root】【i】 = min(dp【root】【i-k】+dp【child】【k】 - 1,dp【root】【i】);
其实就是要得到一个i个节点的子树,枚举所有的孩子为k个节点的,当前root保留 i-k 个节点,然后把root和child之间之前被剪断的连接起来,所以这里要减1
注意一些边界条件就OK了
AC代码:
#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <ctime>#include <cstring>#include <algorithm>#include <map>#include <vector>using namespace std;const int N = 200;const int inf = 0x3f3f3f3f;int dp[N][N];vector<int> v[N];int num[N];int sum[N]; ///i为根的树中所有孩子的数目,包括本身void dfs(int root){ sum[root] = 1;///注意这里 if(v[root].size()==0) { dp[root][1] = 0; sum[root] = 1; return ; } for(int i=0;i<v[root].size();i++) { int child = v[root][i]; dfs(child); sum[root]+=sum[child]; for(int j = sum[root];j>0;j--) { for(int s = 1; s < j ; s++ ) { dp[root][j] = min(dp[root][j-s]+dp[child][s]-1,dp[root][j]); } } }}int main(){ int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(num,0,sizeof(num)); memset(sum,0,sizeof(sum)); memset(dp,inf,sizeof(dp)); for(int i=1;i<n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); v[x].push_back(y); num[x]++; } for(int i=1;i<=n;i++) dp[i][1] = num[i]; dfs(1); int ans = dp[1][m]; for(int i=2;i<=n;i++) ans = min(ans,dp[i][m]+1); printf("%d\n",ans); for(int i=0;i<=n;i++) v[i].clear(); } return 0;}
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