排序算法总结之计数排序 Counting Sort

算法原理：

排序算法根据排序的原理可以分为两类：基于比较的和非比较的。常见的基于比较的排序算法有快速排序，堆排序，归并排序等，基于比较的排序算法平均情况最好是O(nlogn)。基于非比较的排序算法有三种：计数排序，计数排序和桶排序，它们的复杂度为O(n)。

计算排序算法的思想是：对于数组中的 某一个元素x，统计小于x的元素的个数，基于这一信息，在输出的数组上把x放在相应的位置上。

下图是算法导论计数排序部分的示例图。A数组是待排序的输入数组，C是用来存放小于数组中某个元素个数的辅助存储数组。首先对数组中元素的信息进行统计放在C中，然后根据C中的信息得到排序的数组。

算法伪代码：

算法的伪代码出自算法导论中计数排序部分：

COUNTING-SORT(A, B, k)

1. let C[0...k] be a new array

2. for i=0 to k

3.        C[i] = 0

4. for j=1 to A.length

5.        C[A[j]] = C[A[j]] + 1

6.//C[i] now contains the number of elements equals to i

7. for i=1 to k

8.        C[i] = C[i] + C[i-1]

9.//C[i] now contains the number of elements less than or equal to i

10.for j=A.length downto 1

11.       B[C[A[j]]] = A[j]

12.       C[A[j]] = C[A[j]] - 1

算法性能分析：

时间复杂度分析：根据伪代码很容易看出计算排序的时间复杂度是O(n)。

空间复杂度分析：O(n)

稳定性：稳定

适用场景：1. 待排序的数组为非负整数

   2. 知道待排序数组的取值范围

   3. 数组中的最大数比总数小(数据范围大的数组会消耗大量的时间和内存)

   4. 基数排序中对每一位的排序使用计数排序

Java版本代码实现：

private void sort(int[] A, int[] B, int k){int[] C = new int[k];for(int i=0;i<A.length;i++)C[A[i]]++;for(int i=1;i<k;i++)C[i] += C[i-1];for(int i=A.length-1;i>=0;i--){B[C[A[i]]-1] = A[i];C[A[i]]--;}}