leetcode--Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

解题思路：对于a,b数组(保证a长度小于b长度)，要取第k个数

我们先假设从a,b各取k/2个

如果a长度大于k/2(则b也一定大于)，那么比较a[k/2-1]和b[k/2-1]

假设前者大于后者，那么a的前k/2个元素，必定包含在最小的k个元素里面(只两个数组一起算，最小的k个)。剩下k/2可能在a的k/2个元素以后取，也可能在b的前k/2个元素里面取，但是都没有关系,反正a的前k/2是一定包含在最小的k个元素里面的。那么我可以去掉a的前k/2个元素，接着求a(去掉前k/2以后),b数组的第k-k/2小的元素(递归)

如果后者大于前者，和上面一样道理，可以去掉b的前k/2个元素，接着求b(去掉前k/2以后),a数组的第k-k/2小的元素(递归)

如果两者相等,那么a[k/2-1]和b[k/2-1]就是我们要找的第k个元素，直接返回

上面的描述考虑了a长度大于k/2的情况，如果a长度小于k/2呢

那么我们就去掉a的剩余长度，然后在b里面，求第k-a.length个元素的就可以了。因为和上面说的一样，a剩余的元素，必然包含在最小的前k个元素里面，我们去掉这些元素以后，就可以b里面直接求k-a.length个元素，就是所求。

public class Solution {    /**         * @param a     * @param b     * @param start_a a数组起始位置     * @param start_b b数组起始位置     * @param k 要找第k个数     * @return     */    double findKth(int[] a,int[] b,int start_a,int start_b,int k){        if(a.length-start_a>b.length-start_b){//保证前一个数组长度，小于后一个数组            return findKth(b, a, start_b, start_a, k);        }        if(a.length-start_a==0){//如果a数组已经数尽，直接返回b数组中的第k个值，对应index为k-1            return b[k-1];        }        if(k==1){//如果要找第一个数，那么返回两者较小的                        return Math.min(a[start_a], b[start_b]);                }                int pa = Math.min(k/2, a.length-start_a);//比较a数组剩余的长度和k/2,取较小的        int pb = k - pa;//剩余的让b来处理          /*         * 如果从当前start_a开始的第k/2个数(也可能是a的最后一个数,因为a的剩余长度不够k/2)         * 小于从当前start_b开始的第k/2个数(也可能是start_b开始的第a剩余长度个数)         * 则，去掉a这一部分(可能是k/2,也可能是a的剩余部分)         */        if (a[start_a+pa-1] < b[start_b+pb-1])              return findKth(a, b, start_a+pa, start_b, k - pa);          else if (a[start_a+pa-1] > b[start_b+pb-1])//否则去掉b一部分(可能是k/2,也可能是a的剩余部分)              return findKth(a, b, start_a, start_b+pb, k - pb);           else//否则a,b都可以第k/2相等，则这个数为所求,返回即可              return a[start_a+pa-1];      }        public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {        int total = nums1.length + nums2.length;          if((total&1)==1)              return findKth(nums1, nums2, 0, 0, total/2+1);          else              System.out.println("a");            return (findKth(nums1, nums2, 0, 0, total/2)                      + findKth(nums1, nums2, 0, 0, total/2+1))/2;      }}