【取石子】只能从一堆取/同时多堆里取

甲乙两人面对若干堆石子，其中每一堆石子的数目可以任意确定。

两人轮流按下列规则取走一些石子，游戏的规则如下：

1.每一步应取走至少一枚石子；

2.每一步只能从某一堆中取走部分或全部石子；

3.如果谁无法按规则取子，谁就是输家。

如果甲乙两人都采取最优的策略,甲先拿，请问,是甲必胜还是乙必胜.

输入格式：

多组数据，每组数据两行，第一行是一个整数N, 2<=N<=10000

下一行是N个正整数，代表每堆的石子数，石子数在32位整数内。

输出格式：

每组测试数据输出一行,如果甲存在必胜策略,输出"Win",否则输出"Lost"

答题说明

输入样例

3

3 3 1

输出样例：

Win

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream>  
2. using namespace std;  
3. int main()  
4. {  
5.    int n=0;  
6.    while(cin>>n){  
7.        int i=n;  
8.        int sum=0;  
9.        int num=0;  
10.        while(i--)  
11.        {  
12.          cin>>num;  
13.          sum ^= num;  
14.        }  
15.       if(sum!=0){     
16.          cout<<"Win\n";  
17.       }else{  
18.          cout<<"Lost\n";  
19.       }     
20.    }     
21.    return 0;  
22. }  

 

Solution：

对于游戏A来说，任意的一个初始局面S=(a1,a2, …, an)，我们把这里的ai都看成是二进制数。令#S=a1   a2   …    an。若#S≠0，则先行者（甲）有必胜策略；否则#S=0，这时后行者（乙）有必胜策略。

可同时从多堆石子里取石子的取石子问题：

N堆石子，每堆有Xi个，轮流取，每次从最多K堆石子里取石子（在不同堆里取的数目可以不同）。最普通的取石子问题就是K=1的情况。

今天codeforces的第四题，想不出，赛后可耻地看了别人代码。

方法就是把每堆石子的数目转成2进制，只要某一位上为1的数目个数不是(K+1)的整数倍，就先手赢。

所以先手的策略就是把每一位上的数字和都搞成K+1的倍数。

怎么搞呢：找到最高的和不是K+1倍数的那一位，假设是有N个1，挑N%(K+1)个数字，把这一位的1变成0，那么这些数字的剩下几位就可以任自己决定了。

然后往低位一位位移过去，如果某一位上就算怎么改都到不了K+1的倍数，就挑几个当前位为1的数字进来，把1变成0，那可控数字就增加了，最多可以增加到K个，那K个可控数字就肯定可以把剩下的任意一位上的和搞成K+1倍数。

从一堆石子里取：

两人取一堆n个石子 先手不能全部取完 之后每人取的个数不能超过另一个人上轮取的数*K
给n，K判断先手必胜并求要必胜时第一步取多少石子

ll a[3000000],b[3000000];int main(){    int i,j,t,k;    ll n,ans;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%lld",&k,&n);        i=j=0;        a[0]=b[0]=1;        while(a[i]<n){            i++;            a[i]=b[i-1]+1;            while(a[j+1]*k<a[i]) j++;            if(a[j]*k<a[i]) b[i]=b[j]+a[i];            else b[i]=a[i];}        if(a[i]==n) ans=(ll)n-i-1;        else ans=(ll)n-i;        printf("%lld\n",ans);}    return 0;}<span style="font-family:Arial;color:#333333;"><span style="font-size: 14px; line-height: 26px;"></span></span>