灯塔问题

问题：有一个n（n≥1）行的三角形灯塔，第i行（1≤i≤n）行上有i盏灯。下面是一个4行的三角形灯塔上所有灯的亮暗情况（1：亮 0：暗）输入n的值和最后一行的灯的亮暗情况输出三角形灯塔上所有的亮暗情况。
0
1 1
0 1 0
0 0 1 1
分析：乍一看上面的灯塔亮暗情况，完全不能发现什么，的确我当时也是考虑出题者为什么不多给出几行找一下规律，但是反过来想，出题者给出的数据证明他觉得已经可以看出来了，与杨辉三角一样，我们进行同样的方法看，a[ i ][ j] = a[i+1][j] + a[i + 1][j + 1];不难发现其实是不进位的二进制想加。0 + 1 = 1，0 + 0 = 0；1 + 1=0；
所以下面给出最low的解法（高端的可以采用递归）

public class Test {    public static void main(String[] args) {        int[][] a = new int[4][];        a[3] = new int[4];        a[3][0] = 0;        a[3][1] = 0;        a[3][2] = 1;        a[3][3] = 1;        for (int i = 2; i >= 0; i--) {            a[i] = new int[i + 1];//动态分配第二维数组的长度            for (int j = 0; j <= i; j++) {                a[i][j] = a[i + 1][j] ^ a[i + 1][j + 1];//异或运算            }        }        for (int i = 0; i < a.length; i ++) {            for (int j = 0; j <= i; j ++) {                System.out.print(a[i][j] + " ");            }            System.out.println();        }    }}

关于上面的额异或运算这种运算符，也有一个常见的应用，比如说交换a，b两个数，不需要引用第三个变量可以这么写 a ^= b; b ^= a;a ^= b;这样非常快，另外面试题中会出现这么一道题，求2^3最快解法， 1 << 3;结果是8（移位运算）。