PSO优化BP神经网络在Matlab中的实现

粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出的，其基本思想是受他们早期对鸟类群体行为研究结果的启发，并利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型。PSO算法与遗传算法类似，是一种基于迭代的优化算法，但无交叉变异等操作，其搜索过程是通过粒子在解空间中不断更新自己的速度和位置，以追随最优粒子而进行的。

PSO算法首先随机的初始化一个粒子群体，通过迭代寻找最优解，在每一次迭代过程中，每个粒子目前所找到的最优解为pBest，整个种群目前所找到的最优解为gBest，每个粒子通过这两极值来更新自己的速度和位置，相应的公式为：

v = v + c1 * rand() * (pbest - present) + c2 * rand() * (gbest - present)
present = persent + v

其中，v为粒子的速度，present为粒子的位置(在具体应用中pBest, gBest, v, present为向量)，rand()产生0到1之间的随机数，c1和c2为学习因子。在进化迭代过程中，须根据实际需要为v和present指定范围。

PSO算法可用于BP神经网络的网络权值优化中，传统的BP神经网络采用误差反向传播来调整网络连接权值，该方法容易陷入局部最优解，而PSO算法可以在更大的空间内搜索，在一定程度上避免了以上问题。

将神经网络各层的连接权值编码成粒子，适应度值则为使用该组权值时的网络输出均方误差，利用之前描述的粒子群算法，在预设的迭代次数内搜索最优的网络权值。

以下的Matlab程序演示了PSO优化BP网络的过程，程序的目的是使用BP神经网络进行正弦函数逼近，使用3层神经网络，隐含层由3个神经元组成，粒子群共包含20个粒子，每个粒子的长度为10。其中BP网络使用Matlab自带的工具箱，非工具箱的实现可参考：BP网络的函数逼近在Matlab中的实现

01clear;

02clc;

03 

04p = 0 : 0.01 : 2;

05t = sin(pi * p);

06n = 3;   %隐含层神经元个数

07net = newff(p, t, n, {'tansig','purelin'},'trainlm');

08 

09swarmCount = 20;   %粒子数

10swarmLength = 10;   %粒子长度

11vMax = 20;   %粒子运动最大速度

12pMax = 2;   %粒子运动最大位置

13swarm = rand(swarmCount, swarmLength);   %初始粒子群,即粒子的位置

14v = rand(swarmCount, swarmLength);   %粒子的速度

15swarmfitness = zeros(swarmCount, 1, 'double');   %粒子的适应度值

16pBest = rand(swarmCount, swarmLength);   %个体最优值

17pBestfitness = zeros(swarmCount, 1, 'double');   %个体最优适应度值

18pBestfitness(:, :) = 100;

19gBest = rand(1, swarmLength);   %全局最优值

20gBestfitness = 100;   %全局最优适应度值

21c1 = 2;

22c2 = 2;

23maxEpoch = 2000;   %最大训练次数

24errGoal = 0.01;   %期望误差最小值

25epoch = 1;

26while (epoch < maxEpoch && gBestfitness > errGoal)

27    fori = 1 : swarmCount

28        %计算粒子的适应度值

29        net.iw{1, 1} = swarm(i, 1 : 3)';

30        net.b{1} = swarm(i, 4 : 6)';

31        net.lw{2, 1} = swarm(i, 7 : 9);

32        net.b{2} = swarm(i, 10 : 10);

33        tout = sim(net, p);

34        sse = sum((tout - t) .^ 2) / length(t);

35        swarmfitness(i, 1) = sse;

36        %更新个体最优值

37        if(pBestfitness(i, 1) > sse)

38            pBestfitness(i, 1) = sse;

39            pBest(i, :) = swarm(i, :);

40             

41            %更新全局最优值

42            if(gBestfitness > sse)

43                gBestfitness = sse;

44                gBest(1, :) = swarm(i, :);

45            end

46        end

47    end

48 

49    %更新粒子的速度和位置

50    fori = 1 : swarmCount

51        v(i, :) = v(i, :) + c1 *rand(1, 1) * (pBest(i, :) - swarm(i, :)) + c2 *rand(1, 1) * (gBest(1, :) - swarm(i, :));

52        tmp = find(v(i, :) > vMax);

53        v(i, tmp) = vMax;

54 

55        swarm(i, :) = swarm(i, :) + v(i, :);

56        tmp = find(swarm(i, :) > pMax);

57        swarm(i, tmp) = pMax;

58    end

59     

60    epoch = epoch + 1;

61end

62 

63net.iw{1, 1} = gBest(1, 1 : 3)';

64net.b{1} = gBest(1, 4 : 6)';

65net.lw{2, 1} = gBest(1, 7 : 9);

66net.b{2} = gBest(1, 10 : 10);

67tout = sim(net, p);

68 

69figure, plot(p, t, 'k-');

70hold on;

71plot(p, tout, 'b-');

针对粒子群算法的改进研究也非常多，如我们江南大学的孙俊老师提出的量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization)在学术圈内就具有较大影响，在量子空间中，粒子可以在整个可行解空间中进行搜索，因而QPSO算法的全局搜索性能远远优于标准PSO算法。最近的研究中使用了自适应神经模糊系统(Adaptive Neuro-Fuzzy System)，后续计划使用QPSO算法对模糊系统进行优化。

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作者：Steven Wang | 可以转载, 转载时务必以超链接形式标明文章原始出处和作者信息及版权声明

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