[联赛可能考到]图论相关算法——COGS——联赛试题预测

• COGS图论相关算法

• 最小生成树

  • Kruskal+ufs

    int ufs(int x) {    return f[x] == x ? x : f[x] = ufs(f[x]);}int Kruskal() {    int w = 0;    for(int i=0; i<n; i++)        f[i] = i;    sort(e, e+n);    for(int i=0; i<n; i++) {        int x = ufs(e[i].u), y = ufs(e[i].v);        if(x != y) {            f[x] = y;            w += e[i].w;        }    } return w;}            

    
    

  • Prim

    int Prim() {    int w = 0;    priority_queue<pair<int, int> > q;    bool l[N] = {0};    l[1] = 1; q.push(make_pair(0, 1));    for(int k=1; k<n; k++) {        int u = q.top().second; q.pop();        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)            if(!l[G[u][i]])                q.push(make_pair(-c[u][i], G[u][i]));        while(!q.empty() && l[q.top().second])            q.pop();        l[q.top().second] = 1;        w += -q.top().first;        q.pop();    } return w;}            

    
    

• 最短路径

  • Dijkstra+priority_queue

    void Dijkstra(int s) {    priority_queue<pair<int, int> > q;    bool l[N] = {0}; l[s] = 1;    fill_n(f, n, INF); f[s] = 0;    q.push(make_pair(-f[s], s));    while(!q.empty()) {        int u = q.front().second; q.pop();        for(int i=0; i<G[u].size(); i++) {            int v = G[u][i];            if(f[v] > f[u] + c[u][i]) {                f[v] = f[u] + c[u][i];                if(!l[v]) {                    l[v] = 1;                    q.push(make_pair(-f[v], v));                }            }        }    }}            

    
    

  • Bellman-Ford (SPFA)

    void BellmanFord(int s) { // SPFA    queue<int> q;    bool l[N] = {0}; l[s] = 1;    fill_n(f, n, INF); f[s] = 0;    q.push(s);    while(!q.empty()) {        int u = q.front(); q.pop();        l[u] = 0;        for(int i=0; i<G[u].size(); i++) {            int v = G[u][i];            if(f[v] > f[u] + c[u][i]) {                f[v] = f[u] + c[u][i];                if(!l[v]) {                    l[v] = 1;                    q.push(v);                }            }        }    }}            

    
    

  • Floyd

    void Floyd() {    for(int k=0; k<n; k++)        for(int i=0; i<n; i++)            for(int j=0; j<n; j++)                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k][j]);}            

    
    

• 二分图

  • ufs 验证

  • Hungary

    bool DFS(int u) {    for(int i=0; i<G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if(!l[v]) {            l[v] = 1;            if(!f[v] || DFS(f[v])) {                f[v] = u;                return true;            }        }    } return false;}int Hungary() {    int w = 0;    for(int i=0; i<n; i++) {        fill_n(l, l+n, 0);        if(DFS(i))            w++;    } return w;}            

    
    

• 连通分量

  • Tarjan

    stack<int> s;void Tarjan(int u) {    dfn[u] = low[u] = ++time;    l[u] = 1;    s.push(u);    for(int i=0; i<G[u].size(); i++) {        int v = G[u][i];        if(!dfn[v]) {            Tarjan(v);            low[u] = min(low[u], low[v]);        } else if(l[v])            low[u] = min(low[u], dfn[v]);    }    if(dfn[u] == low[u]) {        w++;        do {int v;            l[v = s.top()] = 0;            f[v] = w;            s.pop();        } while(u != v);    }}void SCC() {    fill_n(dfn, n, 0);    for(int i=0; i<n; i++)        if(!dfn(i))            Tarjan(i);}            

    
    

• *网络流

  • 最大流：Edmonds-Karp

  • 费用流：Bellman-Ford 找增广路，或者用贪心求解

联赛会考什么预测

联赛六道题目可能会考什么

1.模拟，栈和队列
2.动态规划，贪心
3.搜索，对搜索结果的处理，搜索中的模拟
4.模拟，数学；字符串处理
5.建图，连通分支、最小生成树、二分图；二分查找
6.网络流类似 AOV 网可用贪心解；数论，高精度

基本上就是这样了，其他的想到了也不会做。